【高考调研】2015高中数学 2-2 二项分布及其应用1课后巩固 新人教A版选修2-3

二项分布是概率论与统计学中的一种重要分布，它在高中数学的选修课程中占有重要地位，特别是在解决实际问题时，如计算事件发生的概率等。二项分布通常用于描述在一系列独立的、结果只有两种（成功或失败）的伯努利试验中，成功发生次数的概率分布。 在给定的资料中，我们看到几个具体的应用实例： 1. 事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”。这是条件概率问题，要求P(A|B)，即在已知甲独自去一个景点的情况下，三个人去的景点都不相同的概率。根据条件概率公式P(A|B) = P(AB) / P(B)，我们需要计算出n(AB)和n(B)，然后代入公式计算。 2. 电子元件的寿命问题涉及连续时间的二项分布。已知电子元件在3000小时和8000小时不坏的概率，求在3000小时不坏的条件下，能用满8000小时的概率。这里需要用到条件概率P(B|A) = P(AB) / P(A)。 3. 马赛赢率的问题是一个条件概率问题，我们需要找到在下雨天Harry赢得比赛的概率。这可以通过已知的赢率和天气条件下的胜利次数来计算。 4. 假钞问题涉及到独立事件的概率计算。已知有5张假钞，需要计算在检测出一张假钞后的另一张也是假钞的概率，这涉及到条件概率P(A|B)，即在已知第一张是假钞的条件下，第二张也是假钞的概率。 5. 抛掷骰子的问题，若已知点数不超过3，求出现点数是奇数的概率。这是一个古典概型问题，可以通过确定满足条件的样本点数除以总的样本点数来得到。 6. 节目抽取的问题是一个组合概率问题。在不放回的抽取中，分别计算第一次抽到舞蹈节目的概率，第一次和第二次都抽到舞蹈节目的概率，以及在第一次抽到舞蹈节目后的第二次也抽到舞蹈节目的条件概率。 这些题目都围绕着二项分布和条件概率的概念展开，通过具体的实例让学生理解和应用这些理论知识。解决这些问题的关键在于正确理解概率的定义，掌握条件概率的计算方法，以及在不同情况下应用适当的概率模型。对于二项分布的理解，需要知道其参数n（试验次数）和p（每次试验成功的概率），并能使用二项式系数进行计算。对于条件概率，需要使用P(A|B) = P(AB) / P(B)的公式，并理解其含义。在解决实际问题时，这些知识能够帮助我们预测事件发生的可能性，从而做出决策。