定积分是微积分学中的一个核心概念，它在高中数学，特别是新人教A版选修2-2中占据了重要地位。定积分的概念是基于微积分的基本定理，它提供了求解函数在一定区间上的面积、物理量的累积、速度的平均值等实际问题的方法。
1. 定积分的定义：定积分可以理解为对一个函数在特定区间上的“加权面积”，权重由函数的值给出。具体来说，如果f(x)是一个连续函数，[a, b]是一个闭区间，那么定积分∫_a^b f(x) dx 表示的是从x=a到x=b这个区间上，由曲线y=f(x)和x轴所围成的面积（正面积减去负面积）。
2. 定积分的计算：题目中的第1题是关于利用定积分求图形面积的问题。题目提到的曲线y=x^2和y=所围成的图形面积，可以通过将两个函数相减得到交点，然后根据定积分的性质，用上限减下限乘以函数值的差进行积分来求得。在这个例子中，y=x^2与y=的交点为(0,0)和(1,1)，所以面积表示为∫_0^1 (-x^2+x^2) dx = ∫_0^1 dx = x|_0^1 = 1 - 0 = 1，对应选项C。
3. 定积分的线性性质：第4题和第5题展示了定积分的线性性质。定积分运算满足线性组合的规则，即∫[mf(x) + ng(x)] dx = m∫f(x) dx + n∫g(x) dx，这在第4题的选项A和B中得到了体现。而第5题的①、②、③则分别展示了积分的几何意义、黎曼和的极限以及黎曼积分的定义，都正确表示了∫x^3 dx的结果。
4. 定积分的应用：第6题涉及到定积分在求解特定序列或数值问题中的应用。这里a和b分别通过不同的积分计算得出，a是n次幂的平方根的积分，b是x^2的积分。比较两者大小，需要理解积分的计算结果。对于b，我们可以直接计算得到b = ∫_0^1 x^2 dx = [x^3/3]_0^1 = 1/3。而对于a，随着n的增大，()^2会趋近于1，因此a也会趋向于1/3，但因为n∈N*，所以a总是略小于b，即a<b。
5. 定积分的计算技巧：题目中的第2题和第3题展示了如何求解简单的定积分。第2题∫dx的结果是x在[a, b]区间的上限减下限，即b-a，因此答案为B。第3题中，若已知[f(x) + g(x)]dx的积分值和g(x)dx的积分值，可以求出f(x)dx的积分值，即18 - 10 = 8，对应选项A。
总结，定积分是高中数学中的关键概念，不仅涉及到几何意义下的面积计算，还与函数的性质、序列分析等多个方面紧密联系。掌握好定积分的计算方法和性质，对解决实际问题至关重要。通过这些题目，我们可以看到定积分的计算技巧、线性性质以及它在求解特定问题中的应用。
