【知识点详解】
1. **诱导公式**：诱导公式是三角函数中的重要概念，它用于将一个角的三角函数转换为另一个等价角的三角函数。例如，sin(π - α) = sin α 和 cos(π + α) = -cos α。在题目中，第一道选择题就利用了诱导公式来化简表达式。
2. **三角函数的图象与性质**：三角函数的图象通常指的是它们在直角坐标系中的图形，如正弦函数和余弦函数的波形。这些函数具有周期性和对称性等特性。题目中提到了sin2(2π - α) + cos(π + α)·cos(π - α) + 1，这个表达式的值可以通过了解三角函数的性质来确定，例如sin²α + cos²α = 1。
3. **三角函数的性质应用**：在第二题中，利用了三角函数的基本关系和诱导公式，将给定的式子转换为关于sin θ的表达式，并求解出sin θ的值，然后进一步计算cos θ的值。
4. **正切函数的单调性**：第三题讨论了函数y=tan ωx在某个区间内的单调性。正切函数在每个开区间(π/2+kπ, π/2+(k+1)π)上是单调递增的，而在区间(-π/2+kπ, π/2+kπ)上是单调递减的。题目中函数在给定区间内是减函数，这涉及到周期性以及ω的取值范围。
5. **周期性与频率**：第四题考察了正弦函数的周期性。如果一个函数f(x)满足f(x1)≤f(x)≤f(x2)对所有x∈R恒成立，那么|x1-x2|的最小值为半个周期。题目中给出了函数f(x)=πsin x的周期，通过周期公式T=2π/ω，求解出|x1-x2|的最小值。
6. **三角函数的周期性与最值**：第五题中，函数f(x)=2cos的周期T在1到3之间，要求正整数ω的最大值。根据周期公式T=2π/ω，可以得出ω的取值范围，从而找出符合条件的最大正整数ω。
7. **三角函数的最值**：第七题中，根据正弦函数在特定区间内的单调性，可以求出函数f(x)=2sin ωx在给定区间[0, ]上的最大值，进而求出ω的值。
8. **三角函数的化简**：第九题的解答展示了如何将一个复杂的三角函数表达式化简，通过运用诱导公式和三角恒等式，最终得到最简形式。
9. **函数的奇偶性**：第十题第一部分考察了函数的奇偶性，通过检验f(-x)和f(x)的关系，判断函数是否为奇函数、偶函数或非奇非偶函数。
10. **三角函数的最值与参数**：在第十题的第二部分，通过分析正弦函数在给定区间上的值域，求出参数a的值，使得函数的最大值和最小值之和等于3。
11. **三角函数的单调性**：第十题的第三部分探讨了函数f(x)在特定条件下的单调减区间，这需要理解正弦函数的单调性，并结合a的值来确定。
这些习题涵盖了诱导公式、三角函数的图象和性质、三角函数的周期性、最值、奇偶性、单调性等多个重要知识点，是学习高中数学三角函数部分的关键内容。
