【知识点详解】
1. **三角函数的基本概念**：三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）、余切函数（cot）、正割函数（sec）和余割函数（csc）。这些函数在解决几何问题、物理问题以及工程领域都有着广泛的应用。
2. **三角函数的图像与性质**：
- 正弦函数sin(x)与余弦函数cos(x)的图像都是周期性的，周期为2π。它们在[0, 2π]区间内分别从0出发，经过1到达最大值，然后逐渐减小，再经过0到达最小值-1，然后再次返回0。
- 正切函数tan(x)在每个π的整数倍处有垂直渐近线，其周期为π，且在(π/2+kπ, 3π/2+kπ) (k∈Z)区间内单调递增。
- 余切函数cot(x)是正切函数的倒数，图像与正切函数相反，周期也为π，且在(kπ, kπ+π) (k∈Z)区间内单调递减。
3. **三角函数的定义域与值域**：
- 函数y=tan(x+φ)的定义域受到tanx的限制，即x+φ不能等于kπ+π/2 (k∈Z)，因为此时tan会趋于无穷大。
- 函数y=|tan(2x-φ)|的值域为所有实数，因为绝对值函数总是非负的。
4. **三角函数的比较**：
- 在某些区间内，如(-π/2, π/2)，tanx > sinx > cosx，但随着角度的变化，这个关系可能会改变。
- 当-<x<时，若sinα>tanα>cotα，可以推断α的取值范围是(-, 0)，因为当x接近0时，tanx趋近于0，而sinx>0，cotx<0。
5. **函数变换**：
- 函数y=f(x)的图象右移h单位，横坐标缩小到原来的一半，得到y=tan2x的图象，意味着f(x)可以表示为y=tan(x+φ)，通过对比得到φ=+，所以f(x)=tan(x+)。
6. **函数的奇偶性**：
- 函数y=lg的奇偶性可以通过判断f(-x)与f(x)的关系来确定。如果f(-x)=-f(x)，那么函数是奇函数；如果f(-x)=f(x)，则是偶函数。由于lg是自然对数，其底数是e，是奇函数。
7. **周期性**：
- 函数y=|tan(2x-φ)|的周期可以通过分析tan(2x-φ)的周期来得出，因为tan的周期是π，所以2x-φ的周期是π/2，但由于我们取的是绝对值，周期会变成π。
8. **函数的单调性**：
- 函数y=cotxsinx的单调性需要分析两个函数的单调性结合。cotx在(kπ, kπ+π) (k∈Z)单调递减，而sinx在[0, π]单调递增，在[π, 2π]单调递减，所以y=cotxsinx的单调性需要结合这两个函数的性质来具体分析图象。
- 函数y=|tanx|的单调区间可以通过观察tanx的单调区间并考虑绝对值的影响来确定，它在(kπ, kπ+π/2) (k∈Z)区间内单调递增，在(kπ+π/2, kπ+π) (k∈Z)区间内单调递减。
9. **函数的定义域**：
- 求函数y=的定义域，需要找出使得根号下的表达式非负的所有x值，即2sinx+1≥0，根据sinx的性质来确定x的范围。
10. **函数的值域**：
- 函数y=2cos2x+2cosx－1的值域可以通过二次函数的性质来确定，因为2cos2x+2cosx-1=2(2cos²x-1)+2cosx-1=4cos²x+2cosx-3，这是一个关于cosx的二次函数，可以通过配方找到其最大值和最小值。
- 函数y=的值域需要考虑arctanx的范围和指数函数的性质。
11. **作图**：
- 函数y=cotxsinx的图象绘制需要画出cotx和sinx的图象，然后通过相乘得到复合函数的图象。
12. **函数y=|tanx|的图象**：
- 绘制这个图象，需要画出tanx的图象，然后将负值部分取绝对值，得到一个在每个kπ+π/2 (k∈Z)处断开的分段线性函数，单调性如前所述。
13. **求定义域**：
- 对于函数y=，我们需要解不等式|sinx|≤1，这表明x可以取任意实数，但要排除使分母为0的值，即sinx≠0，因此定义域为除去所有kπ (k∈Z)的实数集。
14. **求值域**：
- 计算函数y=2cos2x+2cosx－1的值域，首先将其转换为关于cosx的二次函数，然后利用二次函数的性质求解。
- 函数y=的值域可以通过分析arctanx的值域和指数函数的性质来确定。
15. **周期与单调性**：
- 函数y=3tan(－)的周期可以通过tan函数的周期来确定，因为tan的周期是π，所以3tan(－)的周期也是π。
- 考虑到3tan(－)是正切函数的复合，其单调区间与tanx相同，即在(kπ-, kπ+) (k∈Z)单调递增，在(kπ+, kπ+π) (k∈Z)单调递减。
以上就是针对给定题目中的三角函数相关知识点的详细讲解，涵盖了三角函数的性质、图像、周期性、奇偶性、单调性、定义域、值域以及函数的图形绘制等多个方面。
