2015_2016学年高中数学第二章随机变量及其分布单元测评B新人教A版选修2_3

这篇内容是关于高中数学中随机变量及其分布的单元测评，主要涵盖了概率论的基本概念和应用。以下是相关的知识点： 1. **概率计算**：在问题1中，给出了某天空气质量为优良的概率是0.75，随后一天也是优良的概率是0.6。这里涉及到了条件概率的计算，即已知某天空气质量优良，求随后一天仍然是优良的概率，通过贝叶斯公式计算得到0.8。 2. **二项分布**：问题2中，描述了一种投篮测试，要求至少投中两次才能通过，每次投中的概率为0.6。这涉及到二项分布，计算通过测试的概率是考虑3次投篮中恰好投中2次或3次的概率之和。 3. **方差比较**：问题3讨论了两个随机变量的方差，X1和X2，它们分别取一组数值的概率相同。尽管平均值相等，但X2的取值更集中，因此其方差更小，这说明方差可以衡量随机变量的离散程度。 4. **正态分布的应用**：问题4中，数学成绩X服从正态分布N(90,σ^2)，并给出了标准差σ与分数范围的关系。利用正态分布的性质，可以估算出成绩在特定区间的概率，从而确定高于某个分数的人数。 5. **正态分布曲线比较**：问题5展示了两个正态分布曲线，比较了不同μ和σ值下的概率。正态分布的μ表示平均值，σ表示标准差。根据曲线形状可以判断分布的集中程度和比较不同变量的分布情况。 6. **几何概型与正态分布**：问题6中，正方形内的阴影部分对应正态分布N(0,1)的密度曲线。利用正态分布的性质计算出阴影部分的概率，再结合几何概型估算随机投掷点落入阴影部分的数量。 7. **随机变量的期望值**：问题7探讨了切割正方体后，每个小正方体涂漆面数X的期望值。计算期望值时，需要知道X的所有可能取值及对应的概率。 8. **正态分布的标准化**：问题8中提到零件长度误差服从正态分布N(0,32)，这涉及到标准正态分布的转化，可以通过标准化将任意正态分布转化为标准正态分布，然后根据标准正态分布表来分析数据。 这些题目综合考察了随机变量的性质，包括概率计算、二项分布、方差、正态分布以及期望值等核心概念，这些都是高中数学选修2-3中随机变量及其分布单元的重点内容。通过解决这些问题，学生可以深入理解随机现象的统计描述，并能运用这些知识进行实际问题的分析。