2015_2016学年高中数学第一章计数原理阶段测评新人教A版选修2_3

【知识点详解】 本次高中数学阶段测评主要针对计数原理，涉及了排列组合、概率计算以及二项式定理等多个核心概念。以下是对这些知识点的详细解释： 1. 排列组合基础： - **排列**：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，称为排列。排列的数量用排列数表示，为P(n,m)=n!/(n-m)!。 - **组合**：从n个不同元素中不考虑顺序取出m个元素，称为组合。组合数量用组合数表示，为C(n,m)=n!/m!(n-m)!。 2. 二项式定理： - **二项式定理**：(a+b)^n=C(n,0)a^n*b^0+C(n,1)a^(n-1)*b^1+...+C(n,n)b^n。其中，C(n,k)是组合数，表示从n个不同元素中取k个元素的组合数。 3. 分步计数原理与分步乘法： - 在解决多个步骤的问题时，如果每一步都有若干种方法，那么所有方法的总数是各步方法数的乘积。例如，题目中从4双鞋中取4只不成双的鞋，就是典型的分步计数问题。 4. 排列组合的应用： - **概率计算**：如第2题，利用组合数计算周六、周日都有同学参加公益活动的概率。 - **计数问题**：如第3题，从4双不同鞋中任取4只，要求不成双，通过计算每一步的取法数，应用分步乘法计数原理得到答案。 5. 对于特殊条件的计数问题： - **限制条件**：如第7题，3人随机就座，任何两人不相邻，需考虑如何构造符合条件的座位顺序。 - **计数技巧**：如第8题，要求至少包含前5个题目中的3个，可以使用分类讨论的方法，根据选取前5个题目中的题目数进行分类计算。 6. 二项式展开中的系数和特定项： - **特定项的系数**：如第5题，通过赋值法确定二项式展开的常数项。 - **系数和**：如第6题，计算多项式各项系数的和，涉及到2的幂次。 7. 不同情况的计数： - **组合计数**：如第9题，将5名学生分配到3个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，需考虑不同的分配方案。 8. 综合应用： - **混合计数**：如第10题，涉及多项式的乘法展开，同时计算特定项的系数，需要结合二项式定理和组合数。 9. 填空题： - **分类加法计数原理**：如第11题，完成工作的方法分为两类，直接相加得到总方法数。 - **不等式约束下的最值问题**：如第12题，利用二项式展开的特定项系数得到ab的关系，进而利用基本不等式求最小值。 通过这些题目的解答，可以看出计数原理在实际问题中的应用，包括基本的计数法则、概率计算、特定项的系数求解以及各种复杂条件下的计数问题。学习这部分内容，有助于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的策略。