【函数与基本初等函数】在高中数学中，函数是核心概念之一，它描述了两个集合之间的一种对应关系。在本章中，我们主要探讨的是基本初等函数，包括幂函数、指数函数、对数函数以及它们之间的相互关系。这些函数在解决实际问题和解析数学问题中具有广泛应用。
1. 集合与函数的关系：题目中提到的集合A是由函数y=lg(2x-x^2)的定义域构成，这个函数是一个对数函数，其定义域要求2x-x^2大于0，解得0<x<2。而集合B则是指数函数y=2^x在x>0时的值域，由于指数函数在正实数轴上总是正的且递增，因此B的元素都是正实数。
2. 函数的性质：判断两个函数是否表示同一个函数，需要看它们的定义域和对应关系是否相同。题目中列举了一些函数，如y=x，通过比较其他函数的定义域和对应规则，我们可以确定哪个函数与y=x相同。
3. 对数函数的比较：比较log3π，log2，log3的大小，需要利用对数的性质，如换底公式，以及π、2、3之间的大小关系。
4. 方程的性质：方程x|x|+y|y|=1表示的函数y=f(x)可能涉及到绝对值函数，解这个方程会涉及分段函数的概念，需要根据x的正负来分析函数的单调性。
5. 零点的存在性：函数f(x)=|x|-k有两个零点，意味着函数图像与x轴有两个交点，因此k的取值需要满足0<k<1。
6. 指数函数与对数函数的比较：由于0<x<y<1，指数函数在(0,1)内是递减的，而对数函数在(0,1)内是递减的。因此，可以比较3^x、3^y、log_x3、log_y3以及x^y的大小关系。
7. 图像识别：给出的函数y=f(x)=1/x^(1/x)，这通常是一个复杂的函数，需要通过计算或图形工具来确定其大致形状。
8. 复合函数的性质：题目中的函数f(x)在某些区间上可能是单调的，而f(a)>f(-a)意味着我们需要考虑函数的奇偶性和单调性来确定a的取值范围。
9. 幂函数的性质：幂函数f(x)=x^α的单调性取决于α的符号，对于正实数α，函数是单调递增的；负实数α则使得函数在第一象限单调递减。这里需要分析两点P(x1,y1)和Q(x2,y2)的位置关系。
10. 函数的值域与定义域：如果函数f(x)的值域是[0，+∞)，那么它的定义域可能包含哪些区间，需要根据函数的性质来推断。
11. 奇函数的性质与周期性：奇函数f(x)满足f(-x)=-f(x)，同时f(x-4)=-f(x)，说明函数f(x)在周期性上有特殊性质。结合单调性来比较f(-25)，f(11)，f(80)的大小。
12. 不等式与二次函数：f(x)<(a>0且a≠1)，要求x属于(-1,1)，这意味着需要找到a的取值范围，使得二次函数在指定区间内的最大值小于a。
填充题部分涉及到的是具体函数的值，定点的坐标，函数值的计算，以及区间长度的最大值等问题，需要对每个问题进行单独的计算和分析。
这个章末检测涵盖了函数的基本概念，包括定义域、值域、性质（单调性、奇偶性、周期性）、零点、图像识别以及不等式的解法等多个重要知识点，这些都是高考数学中的常见考点。通过这些题目，学生可以检验自己对函数的理解和应用能力。
