这篇资料主要涵盖的是高中数学中的空间向量运算及其坐标表示，属于新人教A版选修2_1的内容。这部分知识是三维空间解析几何的基础，它包括向量的定义、坐标表示、向量的加减法、标量乘积、向量的模长以及向量的夹角等。
1. 向量的坐标表示：在空间直角坐标系Oxyz中，每个点的位置可以用一个向量来表示，这个向量的坐标是由点的x、y、z坐标组成的。例如，点A(-1,2,1)对应向量AB=(1,3,4)-(-1,2,1)=(2,1,3)。
2. 向量的运算：向量的加法是对应坐标相加，向量的减法是对应坐标相减。例如，向量AB=(2,1,3)，向量AC=(-2,-1,-3)，那么向量AB-AC=(2+2,1-1,3-(-3))=(4,0,6)。
3. 向量的共线与垂直：如果两个向量的标量乘积为零，则这两个向量垂直；若存在实数λ，使得向量α=λβ，则称向量α与β共线。例如，向量a=(2,-1,3)，向量b=(-4,2,x)，若(a+b)⊥c，则(a+b)·c=0，可以解出x的值。
4. 向量的模长和夹角：向量的模长是其坐标平方和的平方根，夹角可以通过两个向量的标量乘积除以它们模长的乘积得到。例如，计算向量AB与AC的夹角，可以使用公式cosθ=AB·AC/|AB|*|AC|。
5. 平行四边形的面积：若向量a和b是平行四边形的邻边，则平行四边形的面积等于向量a与b的叉积的模长。例如，向量a=(2,-1,2)，向量b=(2,2,1)，面积S=|a×b|。
6. 单位向量与夹角：单位向量的模长为1，两个向量的夹角可以通过它们的标量乘积和模长计算得出。例如，单位向量a=(x,y,0)与向量c=(1,1,1)的夹角，可以解出x+y和xy的值。
7. 异面直线的夹角：在空间几何中，异面直线的夹角可以通过建立空间直角坐标系，找出直线的方向向量，然后通过向量的方法求解。例如，求异面直线BE与SC的夹角，首先确定直线BE和SC的方向向量，然后利用向量的夹角公式计算。
8. 正四棱锥的问题：在正四棱锥中，求侧棱与底面对角线的夹角，可以通过找到相关向量，然后应用向量夹角的计算方法。
这部分内容是高中数学中的核心知识点，对于理解和解决三维空间中的几何问题至关重要。学生需要熟练掌握向量的运算规则，以及如何利用向量解决实际几何问题。
