【知识点详解】
1. **圆的基本性质**：在圆的证明与计算中，圆的基本性质是基础，包括直径是最长的弦，圆上的点到圆心的距离相等（半径），以及圆周角等于同弧所对圆心角的一半等。在题目中，直径AB是三角形ABC的外接圆的直径，因此∠ABC是直角。
2. **切线的性质与判定**：切线与圆相切于一点，并且这一点处的半径垂直于切线。在例题中，证明PN是⊙O的切线时，关键步骤是证明OE=OF，这表明OE是半径，从而证明了PN的垂直平分线是半径，进一步证明PN是切线。
3. **三角函数的应用**：在几何问题中，常常利用三角函数（如正弦、余弦、正切）来求解线段长度。例如，题目中通过∠B的度数和FO的长度求出OB的长度，进而得到直径AB的长度，使用的就是正弦函数。
4. **相似三角形**：相似三角形在证明和计算中也扮演着重要角色，它们可以用来推导比例关系。例如，证明△ADO∽△ACB后，可以利用相似三角形的性质来找出线段AC、AD和BC之间的关系。
5. **面积的转换与组合**：求解阴影部分的面积时，常常需要将不规则图形转化为常规图形的组合，例如将阴影部分拆分为多个三角形的面积和。这需要观察图形的内在联系，寻找可以利用的等边关系。
6. **综合运用知识**：中考题型往往将圆的知识与其他几何图形（如三角形、四边形）结合，考察学生的综合运用能力。例如，题目中的弦CD与直径AB垂直，可以通过直角三角形的性质来求解。
7. **圆的切线性质求线段长度**：在涉及切线的问题中，通常需要构造直角三角形，利用勾股定理或三角函数来求解线段长度。题目中的第二部分（2015·黔东南）就是这样的例子。
8. **解题策略**：面对这类问题，学生应首先分析图形，识别关键信息，然后应用适当的定理和性质。例如，证明线段平行或相等时，可以利用垂直平分线的性质或等腰三角形的性质。
9. **题目示例分析**：给出的三个题目（2013·黔西南、2015·六盘水模拟、2015·遵义）分别涉及到圆的性质和切线的证明与计算，需要考生灵活运用所学知识，结合图形特征进行解答。
对于中考数学复习，掌握圆的性质、切线的性质以及如何将这些知识应用于证明和计算是非常重要的。通过练习题目，学生可以加深对这些知识点的理解，提高解题能力。
