【知识点详解】
1. **全等三角形的判定与性质**
- 在几何问题中，全等三角形的判定通常涉及“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”等原则。例如，题目中的例子（1）通过“∠BAC=∠ABD=90°”和“AC=BD”可以运用“AAS”或“ASA”来证明多对三角形全等。
- 全等三角形的应用通常用来证明线段相等、角度相等，或者解决计算问题。如题目中提到的，常用于证明四边形是平行四边形、矩形、菱形等特殊形状。
2. **三角形、四边形的综合证明与计算**
- 正方形的性质：在正方形中，四条边等长，四个角都是90度，对角线互相垂直且平分。这些性质在题目（2014·玉林）中被充分利用，通过证明两个三角形全等来得出平行四边形的性质。
- **平行四边形的判定**：如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。例如，题目（1）通过证明AM=BP和MN∥BP，推导出四边形BMNP是平行四边形。
- **相似三角形的判定与性质**：相似三角形的对应边成比例，对应角相等。在题目（2014·玉林）中，通过相似三角形的性质求解比例关系，进而找到BM和MC的数量关系。
- **动点问题**：涉及到动态几何，点的位置变化可能导致几何图形的变化，需要分析不同位置下的情况，如题目未给出的部分可能涉及此类问题。
3. **特殊四边形的性质**
- 矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四边形，它们各自有特定的性质，如矩形的对角相等，菱形的四条边相等，正方形同时具有矩形和菱形的性质。这些性质在解决几何问题时十分关键。
4. **角度计算与线段长度求解**
- 在网格图形中，可以根据网格结构快速计算角度，例如题目（2015·徐州）中的∠A和∠D相等，可以通过网格的性质求出tanA。同样，线段长度也可以通过网格中的距离来确定。
- **勾股定理**：在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和，这是计算直角三角形边长的常用工具。
5. **证明方法**
- **角度平分线性质**：在题目（2014·北海）中，当CF平分∠DCG时，应用了角平分线的性质。
- **相似三角形比例性质**：在题目（2015·南通）中，通过证明两个三角形相似，可以利用比例关系找到DA和DF的等量关系。
这部分内容着重训练学生对全等三角形的判定、性质，以及它们与四边形综合证明和计算的理解和应用，同时涵盖了平行四边形、相似三角形、特殊四边形等核心概念，通过具体的题目来提升学生的几何思维和解决问题的能力。
