【知识点详解】
1. 复数相等的充要条件:在题目中,出现了复数相等的问题。复数相等意味着它们的实部和虚部都相等。如果两个复数(x+y3 - )+(y4 - )i=0,其中 x,y 是实数,i 是虚数单位,那么可以列出方程组求解 x 的值。这涉及到复数的基本概念及其运算。
2. 对数函数的定义域:第二题考察的是对数函数 f(x) = lg(1/x - 1) 的定义域。对数函数的定义域要求其真数大于0,因此需要解不等式 1/x - 1 > 0 来确定 x 的取值范围。
3. 频率分布直方图:第三题涉及根据频率分布直方图进行数据分析。通过直方图的各组频率,可以计算出特定区间内的户数。这要求理解频率分布直方图的含义,以及如何根据直方图求样本容量和频率。
4. 直线与圆的位置关系:第四题考察了直线与圆的相切关系。直线 xy + 3 = 0 与圆相切,意味着圆心到直线的距离等于圆的半径。利用点到直线的距离公式可以求得圆的半径和方程。
5. 空间几何中的线面关系:第五题给出了关于线面平行和垂直的四个命题。其中,正确的是①和③。①中,若直线 m 在平面 α 内,且 α 平行于 β,则 m 也平行于 β。②中,虽然 m 和 n 都平行于 β,但它们不一定要相交,所以不能推出 α 平行于 β。③中,如果两条与同一平面垂直的直线垂直,那么它们也垂直于彼此所在的平面。④中,垂直于同一平面的两个平面位置关系不确定,因此 m 不一定垂直于 β。
6. 平面向量的数量积与三角形法则:第六题涉及到平面向量的数量积和三角形法则。在正方形 ABCD 中,E 和 F 分别是 BC 和 CD 的中点,通过向量的加法和三角形法则可以求出两个向量的夹角的余弦值。
以上是题目的主要知识点,涵盖了复数、对数函数、频率分布直方图、直线与圆的位置关系、空间几何中的线面关系和平面向量的运算等多个数学领域的内容。这些知识点都是高中数学的重要组成部分,对于理解数学原理和解决问题至关重要。