在高中数学的学习中，正弦函数和余弦函数的图象是基础且重要的内容，尤其在新人教A版必修4的课程中。本导学案聚焦于如何描绘这两个基本三角函数的图象，以及它们的特性。
学习目标包括能够借助正弦线绘制正弦函数的图象，然后利用诱导公式画出余弦函数的图象。此外，掌握“五点法”是关键，这是一种简洁有效的作图方法。正弦函数和余弦函数的图象可以通过在直角坐标系中将单位圆十二等分，并标记对应角度的正弦线来初步理解。接着，通过将这些正弦线向右移动，可以连接一系列点形成连续的曲线，从而得到正弦函数的图象。
在“五点法”中，五个关键点是函数的最大值点、最小值点以及与x轴的交点。例如，对于y=sinx，这五个点是(0,0)，(π/2,1)，(π,0)，(3π/2,-1)，(2π,0)。通过这些点，可以画出完整的正弦函数图象。然后，利用诱导公式cosx=sin(x+π/2)，我们可以画出余弦函数的图象，即通过将正弦函数的图象平移π/2个单位。
典型例题展示了如何应用“五点法”画出y=2cosx和y=sin2x的图象。这里强调了幅值A和频率ω如何影响函数的图象。比如，y=2cosx的图象相对于y=cosx的图象，其波形不变，但振幅加倍；而y=sin2x的图象相比y=sinx的图象，频率翻倍，即周期减半。
课后练习涉及了函数的定义域、图像的对称性以及通过五点法作图。例如，函数y=sin(2x+3)的定义域是所有实数R，因为正弦函数在整个实数轴上都有定义。而在[0,2π]上，使得sin(2x+3)=0的x取值范围需要找到2x+3等于kπ（k是整数）的解。
至于正弦函数和余弦函数的周期性，当角的终边旋转一周，函数值会重复，这就引出了周期函数的概念。正弦函数和余弦函数的周期为2π，意味着它们在每隔2π弧度的位置重复相同的值。了解并求解简单三角函数的周期是后续学习的基础。
这部分内容旨在帮助学生建立正弦函数和余弦函数图象的直观理解，熟悉“五点法”作图技巧，以及掌握周期函数的基本性质。通过课后作业和问题，学生可以巩固所学，进一步探究这两个基本三角函数的特性。在实际应用中，正弦和余弦函数的图象和周期性是解析物理现象，如振动和周期运动等的基础。
