江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高二数学 附加题的重点难点高频考点串讲（五）（教师版）

【知识点详解】 1. 函数的定义域：在数学中，函数的定义域是指自变量可以取值的所有实数集合。题目中通过不同年份的高考题举例，强调了求解函数定义域的方法，通常涉及解不等式来确定允许的自变量值。 2. 复数计算、模和几何意义： - 复数的实部和虚部：复数由实部和虚部构成，如题目中提到的`z = a + bi`，其中`a`是实部，`b`是虚部（`i`是虚数单位，满足`i^2 = -1`）。 - 复数的模：复数的模长等于其在复平面上对应点到原点的距离，公式为`|z| = sqrt(a^2 + b^2)`。 - 复数的几何意义：复数在复平面上对应一个点，实部对应横坐标，虚部对应纵坐标。 3. 导数与恒成立问题： - 导数的奇偶性：如果函数的导函数是偶函数，则原函数关于y轴对称，如题目中`f(x) = ax^2 + bx + c`，其导数`f'(x) = 2ax + b`是偶函数，推出`a = 0`。 - 极值点与导数的关系：函数的极大值点和极小值点是导数为零的点，但不是所有导数为零的点都是极值点，还需要考虑二阶导数的符号。 - 恒成立问题：通常涉及到不等式在某一区间上恒成立，需通过求函数的最值来解决。 4. 排列组合与二项式定理： - 二项式定理：二项式`(a + b)^n`的展开式中，每一项的系数与排列组合数有关。 - 二项展开式的系数：求特定项的系数，可以通过组合数的性质计算，例如题目中求`x^n`的系数。 - 排列问题：当安排有特殊条件的事件时，如相邻、不相邻、排除特定日期等，需要应用排列知识来解决问题。 这些知识点在高二数学中是重要的教学内容，对于学生来说，理解和掌握这些概念对于应对高考至关重要。通过串讲和例题解析，教师可以帮助学生深化理解，提高解题能力。