【优化指导】2014高考数学总复习 第1节 坐标系课时演练 新人教A版选修4-4

【坐标系】是高中数学中的基础概念，尤其在解析几何中扮演着至关重要的角色。坐标系可以帮助我们将几何问题转化为代数问题，使得我们能够利用代数工具来解决几何问题。在2014年高考数学总复习中，坐标系的学习是不可或缺的部分。 一、【选择题】涉及了坐标变换的知识。例如题目1，点P(-2,2)通过伸缩变换变为P'(-6,1)，这需要理解坐标变换的原理，变换公式一般涉及坐标轴的比例因子。在这个例子中，横坐标乘以-3，纵坐标乘以，因此正确的变换公式是C.。 二、【极坐标系】是另一个重点。极坐标系是通过距离（ρ）和角度（θ）来描述点的位置，与直角坐标系不同。例如题目3，考察了关于极轴对称的曲线，需要理解对称变换的规则，并能将极坐标方程转换为另一种形式。题目4和5通过极坐标求解点到圆心的距离以及直线与圆的截距，强调了极坐标下几何问题的解决方法。 三、【填空题】7和8展示了如何将直角坐标方程转换为极坐标方程，以及直线与曲线无交点的条件。在7题中，通过替换x=ρcosθ和y=ρsinθ，可以得到ρ=2cosθ的极坐标方程。8题中，要求直线与圆没有交点，意味着圆心到直线的距离大于半径，从而求解m的取值范围。 四、【解答题】涉及到更复杂的坐标变换和曲线性质。例如10题，要求伸缩变换后的方程，需要理解变换前后坐标的关系。11题通过两个圆的极坐标方程求解交点坐标和公共弦的参数方程，体现了极坐标系统在处理圆的问题上的便利性。 五、【参数方程】在12题中，直线l的参数方程是以点P和倾斜角α为起点和方向建立的，而圆C的极坐标方程需转换为直角坐标方程，以便计算直线与圆的交点距离。 这部分内容涵盖了坐标变换、极坐标系的应用、曲线性质、参数方程等多个高考数学的重要知识点。通过课时演练和习题解答，学生可以深入理解和掌握这些概念，提高解题能力。