在当前的教育体系中，数学竞赛对于培养学生的逻辑思维能力、解决问题能力以及探索数学深度和广度具有非常重要的作用。尤其是对于初中生而言，通过参与数学竞赛，不仅能够巩固和加深对学校基础知识的理解，还能够接触和掌握更多高阶的数学概念和解题技巧。浙江省绍兴县杨汛桥镇中学2013届九年级数学竞赛模拟试题14正是一份包含了丰富几何知识的竞赛资料，它不仅涉及了多个初中数学竞赛中的核心知识点，而且将这些知识点巧妙地融入到一系列的几何问题中，要求学生在有限的时间内，准确运用所学知识来求解问题。
切线与直径的性质是解决圆相关几何问题的基础。在圆中，如果一条直线与圆相切于一点，并且从切点到圆上任意两点的线段构成的角，就是这两点所对的圆周角的一半。这一性质在试题中经常出现，是学生解决问题的有力工具。在本试题中，通过切线与直径所成角的性质，学生能够解出半径R，这不仅考验学生对圆性质的掌握程度，同时也训练了学生运用这些性质解决问题的能力。
紧接着，角平分线和切线的性质的应用，让学生学会在复杂图形中寻找特殊角和线段的关系。本题通过证明ED²=EB·EC来验证等腰三角形的性质，涉及到了圆和角平分线的组合问题，这对于学生理解角平分线的定义及其几何性质具有指导意义。
等腰三角形和圆的性质的应用，让学生在处理圆内特定点所形成的几何图形时更加得心应手。如本试题中的第三题，通过对等腰三角形和圆的性质的深入理解和运用，求出特定角度的平分线，不仅锻炼了学生的几何直观，也提升了他们将理论应用到实际问题中的能力。
对于高、圆的半径和面积这一知识点，它考验了学生对于圆的基本知识以及直角三角形性质的理解。题目通过已知的高和角度，要求学生计算外接圆的半径，再进一步求出圆的面积，这不仅要求学生掌握圆面积的计算方法，还要求他们对直角三角形和勾股定理有深刻的认识。
射影定理的应用在数学竞赛中同样占有重要地位。本试题的第22题中，通过射影定理的应用，将直角三角形中斜边的平方与两腰上的高乘积相联系，展现了射影定理在几何问题求解中的强大功能。
相似三角形和圆的性质的结合，不仅涉及到几何图形间的比例关系，还涉及到圆的性质，是对学生几何知识综合运用能力的考验。通过证明特定角和线段的比例关系，学生不仅能够学会运用相似三角形的性质，还能在圆的背景下进一步深化对相似概念的理解。
角平分线和圆内接四边形的性质的综合应用，让学生在求解问题的过程中对圆内接四边形的性质有了更为深刻的认识。如最后一题中，通过对特定角的平分线的分析，结合平行线的性质，求解四点共圆的问题，不仅考查了学生对角平分线定义的理解，也考查了他们对圆内接四边形性质的理解和应用。
总体而言，浙江省绍兴县杨汛桥镇中学2013届九年级数学竞赛模拟试题14是一份对初中生数学几何知识点应用能力有着较高要求的竞赛资料。通过这份试题的练习，学生不仅能够巩固和深化对圆、切线、角平分线、相似三角形等基本几何概念的理解，还能够提高解决实际几何问题的能力，这对于学生在今后的学习生活中解决更复杂的数学问题打下了坚实的基础。同时，这也为数学教师在课堂教学中提供了指导思路，即如何通过丰富的教学资源和创新的教学方法，激发学生对数学学习的兴趣，提高他们的数学素养。
