浙江省绍兴县杨汛桥镇中学2013届九年级数学竞赛模拟试题15（无答案）

这些题目涵盖了初中数学竞赛中的多个知识点，包括几何、代数、方程求解以及图形性质。以下是这些题目涉及的主要知识点的详细解释： 1. **平行线性质**：第一题利用了平行线的比例性质来求解未知量。在平行线中，对应比例线段成比例，可以通过构建比例关系来解决问题。 2. **代数与多项式**：第二题考察了代数式的变形和化简。通过联立方程或因式分解，可以找到未知数的关系，进而求出目标值。 3. **圆的性质**：第三题涉及到圆的弦、半径以及圆周角的性质。证明线段平方等于两线段乘积，以及求解与圆相关的定值问题。 4. **二次函数解析式**：第四题要求根据二次函数图像与x轴的交点特性求解函数解析式。这需要使用韦达定理，即二次方程的根与系数的关系。 5. **不等式证明**：第五题的(1)部分需要利用根与系数的关系证明不等式；(2)部分涉及比较两个代数表达式的大小，这通常需要对它们进行展开和比较。 6. **正方形与切线性质**：第六题涉及到正方形的性质和圆的切线性质。证明点的位置关系，求解函数解析式，以及讨论相似三角形的问题。 7. **抛物线顶点及对称性**：第七题的第一部分要求根据抛物线经过的点和等边三角形的性质求解b的值；第二部分考察了abc的取值与绝对值的最小值关系。 8. **数论问题**：第八题是关于方程的正整数解，需要寻找特定条件下的整数a，使得方程有解。 9. **三角形的外心性质**：第九题证明了三角形外心的性质，外心到三角形各边的中垂线长度相等。 10. **比例与相似**：第十题涉及到比例和相似三角形的性质，要求计算长度比例关系。 11. **几何动态问题**：第十一题涉及几何图形的变化，求解参数范围和特定角度下的长度，以及求解阴影面积与变量的关系。 12. **组合图形面积**：第十二题是关于组合图形面积的计算，比较不同形状面积的关系。 13. **等腰直角三角形与相似**：第十三题考察等腰直角三角形中的比例关系，以及证明线段长度关系。 14. **坐标几何**：第十四题涉及矩形与动点的问题，可能需要用到坐标几何的方法求解点的轨迹。 这些题目覆盖了初中数学竞赛中的基础概念和高级技巧，包括比例、几何变换、代数运算、不等式证明、数论、相似与全等、函数解析式求解等，对于提高学生的数学思维和问题解决能力具有很好的训练效果。