在高中数学中，导数是研究函数性质的重要工具，尤其在探究函数的单调性、极值与最值方面。导数能提供关于函数变化率的信息，帮助我们理解函数图形的特征。本讲主要关注如何利用导数来分析这些问题，特别针对2014届浙江高考的复习。
导数的正负决定着函数的增减性。当导数大于0时，函数在相应区间内是增函数；当导数小于0时，函数是减函数。例如，题目中的第1题中，通过导数f'(x)的图象可以判断函数在不同区间内的增减性，进而比较函数值的大小。
函数的极值通常发生在导数为0或者不存在的点。一个函数在某点处取得极大值或极小值，意味着在这一点的两侧，函数的增减性发生了变化。第2题中，函数h(x)的导数h'(x)需在(1, +∞)上恒正，以确保函数在此区间内单调递增，从而确定k的取值范围。
再者，导数还可以用来寻找函数的最大值和最小值。在闭区间上，连续函数在其端点处或导数为0的点处可能取得最值。第3题中，通过对函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2的导数求解，找到极值点，并与区间端点的函数值比较，确定了函数在[－1,1]上的最大值。
函数有极大值和极小值的条件是导数的二次多项式有两个不同的实根，这意味着导数的判别式必须大于0。第4题中，通过f'(x)的二次多项式Δ > 0，可以求出a的取值范围。
在解答题部分，第7题和第8题进一步探讨了利用导数找极值和判断函数单调性的方法。第7题中，通过解导数等于0的方程，找到了函数的极值点，进而确定了函数的单调递增区间。第8题则在更一般的情况下，讨论了函数的单调性，并在a< -1的条件下，利用导数给出了函数单调性与绝对值不等式的联系。
总结来说，本讲内容深入浅出地阐述了导数在研究函数单调性、极值与最值中的应用，这些都是高考数学中的重要考点。通过解决这些题目，学生可以巩固对导数的理解，提高解决实际问题的能力，为高考做好充分准备。
