新疆兵团农二师华山中学2015_2016学年高一数学上学期期中试题
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【知识点详解】 1. **集合的基本运算**:题目中出现的集合交集、补集运算,如(CUA)∩(CUB),这是集合论的基本概念,用于描述集合间的关系。集合的补集是指不属于集合的所有元素组成的集合,而交集表示两个集合共有的元素。 2. **对数函数**:问题中涉及到对数函数的性质,如2log(0)( ),3 (0)xx xf xx,这考察了对数函数的定义域和对数运算规则。对数函数的底数必须大于0且不等于1,同时,真数也要大于0。 3. **映射与函数**:第五题中的映射概念,以及映射下原象的确定,体现了函数的对应关系。映射是从一个集合到另一个集合的一一对应关系,原象是指在映射作用下,与目标元素对应的那个元素。 4. **二次函数的单调性**:第六题和第五题均涉及函数的单调性,这涉及到二次函数的图像和性质。函数 f(x)=4x2-mx+5 在区间[-2,+∞)上是增函数,在区间(-∞,-2)上是减函数,这意味着x=-2是其对称轴,由此可以确定m的值,并进一步求解f(1)。 5. **幂函数**:第十三题中幂函数 y=f(x)的图象经过点(9,3),可以求出幂指数,然后计算 f(25)的值。 6. **函数的定义域与值域**:第十四题要求函数的定义域,这是函数基本性质的一部分,定义域是所有使函数有意义的自变量的集合。 7. **函数的奇偶性**:第九题和第十一题涉及到函数的奇偶性,奇函数满足f(-x) = -f(x),偶函数满足f(-x) = f(x)。对于偶函数的性质,若f(x)在某区间上递减,那么f(|x|)也在该区间上递减。 8. **函数的零点**:第八题询问零点所在区间,这涉及到函数零点存在性定理,即如果连续函数在某区间两端的符号不同,则该区间内必存在零点。 9. **不等式的解法**:第十题通过函数图像判断不等式|x|+1的解集,这需要理解绝对值函数的图像和性质。 10. **复合函数与换元法**:第二十题的第三小题,涉及到复合函数的概念,通过换元法解不等式。 11. **函数的最值问题**:第二十一题要求求函数的最大值和最小值,这通常需要利用导数来找到函数的极值点。 12. **对数恒等式**:第二十二题的第一小题涉及对数的运算性质,第二小题要求函数在特定区间上的单调性,这需要利用导数来判断。 13. **函数的单调性与零点存在性**:第二十二题的第三小题,若函数在区间上有零点,需要考虑函数的单调性和值域。 14. **函数的图像与性质**:第十题和第十一题涉及到函数图像的识别,对于绝对值函数和偶函数,需要理解它们的图形特征。 15. **函数的定义域求解**:第十九题的第一小题要求求函数的定义域,这通常根据函数表达式中各部分的限制来确定。 16. **不等式的解法**:第十五题要求解不等式的解集,这需要结合函数图像和不等式性质来解答。 17. **集合的运算与参数范围**:第十七题涉及集合的运算以及参数的取值范围,需要理解集合的并集、差集、交集等运算,以及利用这些运算解决实际问题。 18. **对数的运算**:第十八题中包含对数的运算,如对数的乘除法,以及对数的指数形式。 以上就是高一数学期中试题所涵盖的主要知识点,包括集合论、函数性质、对数运算、二次函数、幂函数、函数的奇偶性、零点问题、不等式解法、函数的单调性、最值问题、复合函数、对数恒等式以及函数定义域的求解等。这些内容是高中数学的基础,对后续学习至关重要。
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