【一元一次方程应用题】是一元一次方程在实际问题中的应用，主要涉及到行程问题和工程问题。行程问题通常包含相遇、追击、环形跑道和航行四种类型，涉及速度、时间、路程的基本关系。
1. **相遇问题**：
- 等量关系：两物体的行进距离之和等于总路程。
- 例如：甲乙相向而行，相遇时甲乙行进距离相加等于总距离。
2. **追击问题**：
- 等量关系：(1)同时不同地，慢者的距离加上两者起始距离等于快者的距离。
- (2)同地不同时，两者行进距离相等或者慢者用时等于快者用时加上额外时间。
3. **环形跑道问题**：
- 同时同向出发：快者行进距离减去环形跑道周长等于慢者行进距离。
- 同时反向出发：两者行进距离之和等于环形跑道周长。
4. **航行问题**：
- 顺水速度=静水速度+水流速度。
- 逆水速度=静水速度-水流速度。
- 顺速 - 逆速 = 2 水速；顺速 + 逆速 = 2 船速。
- 顺水的路程 = 逆水的路程。
例如，题目中的火车相遇和追击问题，通过设立一元一次方程，可以求解相遇或追及所需时间。
**工程问题**涉及工作量、工作效率和工作时间的关系：
1. 工作量=工作效率×工作时间。
2. 合作工作效率=各队工作效率之和。
3. 各项工作量之和=各队工作量之和。
例如，甲队独立完成工作的天数和乙队工作效率倍数，可以计算出剩余工作量甲乙合作所需时间。
练习题中，父亲追赶孩子、飞机顺风和逆风飞行、跑步追赶和工程合作等都是对这些基本概念的实际应用。通过设立方程，解决这类问题的关键在于找出问题中的等量关系，然后用代数方法求解。
对于分配问题，通常涉及到人数、物品数量或工作量的分配，可以通过建立方程组来解决。例如，书籍分配和苹果分发问题，通过设置未知数，找出人数和物品数量的对应关系，从而解出问题。
一元一次方程的应用广泛且实用，是解决生活中各种实际问题的有效工具。通过对行程、工程和分配等问题的理解和练习，学生能更好地掌握一元一次方程的运用，提高数学应用能力。
