【知识点详解】
本节课主要探讨的是数学中一次函数的图象及其在实际问题中的应用，具体涉及以下几个核心知识点：
1. **一次函数图象的性质**：一次函数通常表示为y=kx+b的形式，其中k是斜率，b是y轴截距。其图象是一条直线，斜率k决定了直线的倾斜程度，b决定了直线与y轴的交点位置。
2. **通过图象获取信息**：图象是解决实际问题的重要工具，通过观察函数图象，可以直观地理解变量间的关系，例如在土豆销售的例子中，通过图象可以找出农民自带的零钱、降价前后的售价和销售量之间的联系。
3. **数形结合**：数形结合是数学中的一种重要思想，它将抽象的数学关系转化为图形，帮助我们理解和解决问题。在上述例子中，通过图象分析农民的收入变化和土豆销售策略，体现了这一思想。
4. **一次函数解析式**：在给定的图象中，可以通过两个点的坐标来确定一次函数的解析式。例如，在销售收入与销售量的关系中，通过不同销售量对应的收入点，可以找到对应的一次函数表达式。
5. **实际问题的解决**：利用一次函数图象可以解决现实生活中的各种问题，如销售利润、行程问题等。例如，小聪和小慧相遇问题，通过速度和时间的关系，可以计算出他们相遇的地点。
6. **线性方程组的应用**：在某些情况下，可能需要结合多个一次函数来解决问题，这就涉及到线性方程组的解法。例如，边防局追赶可疑船只的问题，通过比较两船的速度和距离变化，可以判断追赶情况。
7. **函数图象的比较**：对比不同函数图象可以帮助我们理解它们的差异，比如在选择印刷厂的问题中，通过比较两个厂的收费函数图象，可以决定在特定数量下哪个更经济。
8. **总结归纳**：在课程结束时，对所学内容进行归纳总结，强调了直接从图象获取信息和建立函数模型解决问题的方法，强调了函数图象在实际问题中的实用性。
通过这些知识点的学习，学生不仅能够掌握一次函数的基础理论，还能提高分析和解决实际问题的能力，培养数形结合的思维习惯。同时，教师的教学设计也充分体现了以学生为中心，通过课前展示、自学导航、合作探究、展示提升等环节，引导学生主动学习和深入思考。
