三角函数是高中数学中的核心内容，特别是在新人教A版必修4中，1.4章节主要探讨了三角函数的图像与性质。以下是一些相关的知识点：
1. **三角函数的取值范围**：
- 函数`y = sinx`的取值范围是`[-1, 1]`，函数`y = cosx`的取值范围也是`[-1, 1]`。
2. **三角函数的对称轴**：
- 函数`y = sinx`或`y = cosx`的对称轴是`x = kπ`（k为整数）。
- 在题目中，例如直线`(A) x = π/4`、`(B) x = π/2`、`(C) x = 3π/4`、`(D) x = π`，需要根据对称轴的性质来判断哪个选项正确。
3. **三角函数的单调性**：
- 对于`y = sinx`，单调递增区间是`[2kπ - π/2, 2kπ + π/2]`（k为整数）。
- 对于`y = cosx`，单调递增区间是`[2kπ - π, 2kπ]`（k为整数）。
- 题目中需要找到`y = 2sinx`的单调递增区间。
4. **函数图像的绘制**：
- 函数`y = cosx`和`y = sinx`的图像分别是余弦曲线和正弦曲线，它们在一个周期内分别从-1到1变化一次。
- 画出`y = cosx`或`y = sinx`在特定区间的图像需要考虑周期性和振幅。
5. **三角函数的复合**：
- 函数`y = cosx`和`y = sinx`的单调区间可能会因为复合而改变，例如`y = cos2x`的单调性与`y = cosx`不同。
6. **三角不等式**：
- 三角不等式如`(A) sinx + cosx ≤ 1`、`(B) tanx > 1`等，需要利用三角恒等变换来解决。
7. **正切函数的性质**：
- `tanx ≤ 0`表示角x位于第二或第四象限，或者在y轴上。
8. **三角函数的周期性**：
- 基本三角函数`y = sinx`和`y = cosx`的周期是2π，但复合函数如`y = sin2x`的周期会变为π。
9. **周期计算**：
- 如果`y = f(x)`的周期是T，那么`f(ax + b)`的周期是`T/|a|`。
10. **函数的定义域**：
- 函数的定义域取决于内部函数的定义域以及复合或分母是否有零。
11. **三角函数的最大值与最小值**：
- 对于`y = a sin(bx + c) + d`，最大值和最小值分别由`a`和`d`决定。
12. **三角方程的解**：
- 解三角方程`sinx = n`（n为常数）需要利用反正弦函数。
13. **函数的值域**：
- `y = 2sin2x - 2sinx + 1`可以转换为二次函数的形式，通过配方找到其值域。
14. **函数定义域的确定**：
- 要确定`y = 1/tanx`的定义域，需要排除正切函数为零和无穷大的x值。
15. **三角函数的性质判断**：
- 检查三角函数的性质，如奇偶性、对称性等。
16. **函数图像的变换**：
- 从`y = sinx`到其他形式的三角函数，可能涉及到平移、伸缩、翻转等变换。
17. **实际图形分析**：
- 通过观察三角函数的图像，可以确定参数A、B、φ的值，并找到两个函数的交点坐标。
以上是针对题目内容所涉及的三角函数的图像与性质的主要知识点，这些内容对于理解和解答此类题目至关重要。在实际教学和学习中，应注重理解和应用这些基本概念，以解决更复杂的三角问题。
