【知识点详解】
1. **二次函数的性质**：在题目中提到的二次函数2(1)2yx，其一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常数，a≠0。函数的最小值出现在顶点处，对于开口向上的抛物线（a>0），顶点的纵坐标是最小值，可以通过公式y=a(-b/(2a))^2+c来计算。
2. **一元二次方程的根与系数的关系**：如果x1和x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个根，那么x1*x2=c/a。在问题2中，可以利用这个关系求解。
3. **圆与圆的位置关系**：两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，根据圆与圆的位置关系，当圆心距等于两半径之和时，两圆外切。因此，这道题目考察的是圆的外切条件。
4. **轴对称图形和中心对称图形**：轴对称图形是指关于一条直线对称的图形，中心对称图形是指关于一点对称的图形。题目中的4提供了几种常见图形，要求判断它们是否同时具备这两种性质。
5. **比例尺的应用**：在地图或图纸上，比例尺用于表示实际距离与图上距离的关系。题目中的5要求根据比例尺计算实际长度，需要将图上距离乘以比例尺的数值。
6. **成比例线段**：如果四条线段a、b、c、d满足a:b=b:c=c:d，那么称这四条线段成比例。题目6需要判断给定的线段组合是否满足这个条件。
7. **比例关系的等价性**：题目7中，如果x:y=2:3，那么可以通过比例关系的等价变换来判断哪个表达式不成立。
8. **圆锥的侧面积计算**：圆锥的侧面积可以通过底面周长乘以母线长再除以2来计算，即A=πrl，其中r是底面半径，l是母线长。题目8给出了母线长和底面半径，要求计算侧面积。
9. **几何图形的相似性**：相似图形的对应边成比例，对应角相等。题目9考察了四种特殊四边形的相似性。
10. **矩形性质**：在矩形ABCD中，对角线互相平分。题目10中，E是AD的中点，根据矩形的性质，BE也是AD的中点，从而可以推断EF:FC的比例。
11. **增长率问题**：题目11是一个关于增长率的方程设定问题，如果一月份的营业额为基数，三月份的营业额是基期的(1+x)^2倍，可以建立等式来求解x。
12. **圆的切线性质**：弦AB与小圆相切于点C，意味着AB是小圆的切线，根据切线性质，切点C到圆心的距离等于半径，从而可以计算弦AB的长度。
13. **等边三角形的性质**：等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比例为1:2:3。题目13要求找出这个比例。
14. **圆的基本性质**：题目14涉及到圆的几个基本性质，如相等圆心角对应的弧相等、垂直于弦的直径平分弦、等弧的概念以及圆的对称轴。
15. **一次函数与二次函数的图像**：题目15要求识别一次函数y=ax+b与二次函数y=ax^2+8x+b的可能图像，这需要对一次函数和二次函数的图像特征有所了解。
16. **图形旋转**：四边形ABCD绕点O旋转180度后，对应点的坐标会关于点O成中心对称。
17. **一元二次方程的根的判别式**：一元二次方程有两个相等实数根，意味着判别式Δ=b^2-4ac=0。
18. **三角形面积的计算**：题目18中，利用勾股定理和直角三角形的面积公式可以求出△CAD的面积。
19. **抛物线的解析式**：题目19给出了“蛋圆”的部分信息，需要利用待定系数法求出抛物线的解析式。
20. **直角三角形的性质**：在直角三角形中，利用勾股定理可以求出BD的长度。
21. **正方形中的旋转**：在正方形中，将一个三角形绕顶点旋转一定角度，可以通过旋转前后对应边的关系来求解新的位置。
以上是对题目中涉及的各个知识点的详细说明，涵盖了数学中的几何、代数、比例、图形性质等多个方面。
