在高中数学的学习中，函数是核心概念之一，而导数作为研究函数变化的重要工具，具有极其重要的地位。在青海师范大学附属第二中学的高中数学课程中，第三章“数在研究函数中的应用”针对导数的应用进行了深入探讨，通过章末复习课的形式帮助学生巩固和提升相关技能。
本课程涉及了三个主要的解题策略：分类讨论思想、转化与化归思想以及数形结合思想。这些思想在解决实际问题时，能够帮助我们更有效地理解和分析函数的性质。
题型一关注分类讨论思想在导数中的应用。例如在例1中，对函数$f(x)=2x^3-3(a-1)x^2+1$进行分析，需要根据参数$a$的取值范围来确定函数的单调区间及极值。对于$f(x)$的一阶导数，我们需要分类讨论$a\geq1$时的情况，以找到导数的正负变化，从而确定函数的增减区间。同时，通过对导数等于零的点的分析，我们可以探讨函数的极值情况。
题型二强调转化与化归的思想。例2中，函数$f(x)$的解析式与参数$a$有关，题目要求我们首先确定$f(x)$在不同区间上的解析式，然后在给定的单调性条件下，找到$a$的取值范围。这种转化过程可以帮助我们将复杂问题简化，便于解决。
题型三运用数形结合思想，通过图形理解函数的性质。例3中，我们不仅需要求出函数$f(x)=x^3-3ax+2$的极值，还需要根据极值点的个数来判断方程$x^3-3ax+2=0$的实根情况。这要求我们结合函数图像，观察导数的变化来确定极值的存在和类型，进一步讨论实根的数量。
课程的“达标检测”部分则提供了实际应用这些思想的练习题。例如，第1题中，要求找出函数$f(x)=2x^3-9x^2+12x-a$有两个不同零点时$a$的值，这需要分析函数的单调性和极值。第2题通过排除法检验函数的极值点是否符合题意。第3题利用导数的几何意义，即导数大于2意味着函数的增长率大于2，来解不等式$f(x)>2x+4$。第4题考察了函数的单调性和极小值，要求我们找到使得极小值大于0的$k$的取值范围。
这堂复习课涵盖了高中数学中函数与导数的核心内容，通过实际的例题和习题训练，旨在强化学生的分类讨论、转化化归和数形结合三种解题策略，以提高他们对函数性质的理解和应用能力。
