【知识点详解】
1. **函数的奇偶性**：在数学中，函数的奇偶性是函数的一个重要特性。奇函数满足性质( )f( -x) = -f(x)，而偶函数则满足( )f( -x) = f(x)。这两个特性反映了函数在坐标轴对称性上的特点。
2. **奇函数的定义**：对于定义域中的每一个x，如果函数f满足f(-x) = -f(x)，那么f称为奇函数。奇函数的图形通常关于原点对称。
3. **偶函数的定义**：如果函数f对于定义域中的每一个x，满足f(-x) = f(x)，则称f为偶函数。偶函数的图形通常关于y轴对称。
4. **奇偶函数的图像特点**：偶函数的图像关于y轴对称，即如果一个点P(x, y)在函数图像上，那么点(-x, y)也在图像上。奇函数的图像关于原点对称，即点P(x, y)和点(-x, -y)都在图像上。
5. **函数奇偶性的判断步骤**：首先检查函数的定义域是否关于原点对称，然后验证函数是否满足奇函数或偶函数的定义。这通常涉及将x替换为-x并比较结果。
6. **预习自测**：题目中给出了几个函数，需要判断它们的奇偶性。例如，函数A 224( )xf xx不是奇函数也不是偶函数，因为f(-x) ≠ -f(x) 且 f(-x) ≠ f(x)。
7. **函数的综合应用**：奇偶性可以帮助我们简化问题，例如在例2中，通过函数的奇偶性可以找到函数的值域或者解析式。在给定的区间[1,2]上，一个偶函数的定义域必须对称于原点，所以a的取值范围是1≤a≤2。
8. **知识拓展**：如果两个偶函数的和仍然是偶函数，如( )( )F xf xg x，因为偶函数的和仍然是偶函数。对于奇函数，如果一个奇函数加上它的相反数（即f(x) - f(x)），结果是偶函数。
9. **拓展提升**：对于复杂函数的奇偶性判断，需要考虑不同区间的解析式。例如，函数(1)(0)( )(1)(0)xxxf xxxx的奇偶性判断，需要分析x<0和x>0时的解析式。
10. **奇偶性的几何意义**：奇函数的图像在直角坐标系中关于原点对称，而偶函数的图像关于y轴对称。这种对称性是函数性质的重要体现，可以帮助我们直观理解函数的行为。
11. **定义域的对称性**：对于奇函数和偶函数，其定义域必须关于原点对称，也就是说，如果x在定义域中，那么-x也一定在定义域中。
通过以上知识点的学习，学生应能够理解并掌握奇偶函数的基本概念、性质、判断方法以及在实际问题中的应用。在预习和探究过程中，遇到的疑问可以通过课堂讨论和解答来深化理解，提高抽象思维和逻辑推理能力。
