上海市宝山区2015年中考数学一模（即期末）试题

【知识点详解】 1. 直角三角形性质：题目中提到的第1题涉及直角三角形的性质，包括角度的计算和三角函数的应用。在直角三角形ABC中，如果∠C是直角，根据勾股定理，可以得出∠A的正切和余切值，从而判断选项的正确性。 2. 平行线性质：第2题考察了平行线分线段成比例的性质。在△ABC中，如果DE∥BC，那么根据平行线的性质，可以推断出AD/DB=AE/EC，进而判断选项的正误。 3. 圆的性质：第3题涉及圆的弦和弦心距的性质。如果两条弦相等，它们被经过弦中点的半径垂直平分，但并不意味着它们对应的圆心角或弧相等，也不意味着弦心距相等。因此，正确答案需要依据圆的基本性质进行选择。 4. 向量平行：第4题涉及到向量的性质，特别是向量平行的条件。根据向量平行的定义，可以判断选项中的命题是否为假命题。 5. 直线与圆的位置关系：第5题考察了直线与圆的位置关系。若圆的半径为3，点M到圆心的距离为3，这意味着直线AB可能与圆相切，也可能相离，但不相交，因为相交时点M应在圆内。 6. 动点问题与函数图像：第6题结合了等边三角形的性质和函数图像。在等边三角形ABC中，动点E从A出发沿ACB方向移动，设E点距离A的距离为x，DE的长度为y。根据三角形的性质，可以建立y关于x的函数关系，并绘制其大致图像。 7. 比例中项：第7题考察了线段的比例中项性质。如果线段b是线段a和c的比例中项，那么b²=ac，据此可以求解c的值。 8. 相似三角形面积比：相似三角形的面积比等于对应边长的平方比，所以当两个相似三角形的相似比为2:3时，它们的面积比为4:9。 9. 圆与圆的位置关系：两圆相离时，圆心距d大于两圆半径之和。已知两圆半径分别为3和7，因此d的取值范围是d>10。 10. 相似三角形的周长比：相似三角形的周长比等于对应边长的比例。已知△ABC的三边比为2:3:4，若△DEF与△ABC相似且△DEF的最大边长为20，通过比例关系可以计算出△DEF的周长。 11. 角度计算：在三角形ABC中，若cotA=3/3，cosB=2/3，可以通过反三角函数求得∠C的大小。 12. 方位角与距离计算：由B到C的方位和距离，结合勾股定理，可以求得C和A之间的距离。 13. 抛物线对称轴：抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴为x=-b/(2a)，由此可确定第13题中抛物线的对称轴。 14. 抛物线开口方向：抛物线y=ax^2+bx+c不经过第二象限，说明开口方向向上，a>0。 15. 函数图像上点的性质：对于二次函数y=(x-h)^2+k，若121xx，则1y<2y。 16. 等边三角形的性质：在等边三角形中，利用角平分线性质，结合已知边长，可以求得CE的长度。 17. 圆的垂径定理：在直径垂直于弦的圆中，弦的一半等于半径，结合已知条件可以计算直径AB的长度。 18. 梯形和动点问题：在直角梯形中，通过动点M、N的位置关系，利用相似三角形的性质可以求得EH的长度。 19. 三角函数计算：这是一道三角函数的计算题，需要利用特殊角的三角函数值来解答。 20. 平行四边形的性质：在平行四边形中，中点的性质可以用来构造向量关系，从而表示AN和AE。 21. 二次函数的表达式和顶点坐标：通过三个已知点的坐标，可以使用待定系数法求出二次函数的一般形式，进而找到顶点坐标。 22. 等边三角形的高：在等边三角形中，高与边长的关系可以用来求解DE和AE。 23. 直径上的点与圆的位置关系：点P作为直径MN上的点，其与圆周的交点E、F构成的弦EF与直径MN互相垂直，可以利用垂径定理解决问题。 这些题目涵盖了初中数学中的多个核心知识点，包括几何图形的性质、三角函数的应用、相似三角形、向量、圆的性质、动点问题以及二次函数等。通过解答这些问题，学生可以巩固和提高他们在这些领域的能力。