天津市塘沽区紫云中学高中数学 复习训练 一元二次不等式及其解法练1 新人教A版必修5

一元二次不等式的解法是高中数学中的一个重要知识点，主要涉及一元二次方程的根与不等式解集的关系。以下是对给定题目中各个问题的详细解答： 1. 不等式 (x-t)(x-t1)<0 的解集取决于 t 和 t1 的大小关系。由于 0<t<1，t1 是 t 的倒数，所以 t1>t。因此，不等式的解集是 {x|t<x<t1}。 2. 不等式 20axxa（0a  ）无解意味着不等式的开口方向向上（因为 a<0），同时判别式小于等于0。解得 a 的取值范围是 1122aa，即选A。 3. 不等式 21mxmxm 的解集为 R，意味着不等式对所有实数 x 成立，这要求二次项系数 m<0，且判别式小于等于0。解得 m 的取值范围是 C． (, 0] 。 4. 题目中 U=R，集合 A 是 x>5/6 或 x<0 的解集，集合 B 是 x<a 且 a 是常数，因为 11∈B，所以 a<1。根据集合运算，A与B的补集的并集为全集R，所以选项A正确。 5. 不等式 2( )40f xaxax恒成立，意味着 f(x) 的开口向下（a<0）且判别式小于等于0，解得 a 的取值范围是 a≤-4。 6. 不等式 210axbx的解集为{x|x<1/2}，说明 a>0，b/a=-1/2，a+b=0。 7. 函数22( )4422f xxaxaa在 [0, 2] 上的最小值是 3，由于 f(x) 的对称轴是 x=a/2，为了找到最小值，需要考虑 a/2 是否在 [0, 2] 内。若 a/2<0，最小值在 x=0 处取得；若 0≤a/2≤2，最小值在 a/2 处取得。由于最小值为 3，可解出 a 的值。 8. 不等式 ax^2+bx-1>0 的解集为{x|3<x<4}，说明 a>0，且对应的一元二次方程 ax^2+bx-1=0 的根为3和4，由韦达定理得 a+b=3+4。 9. 集合 A={x|35xx≤－1}，B={x|x≤a}，A∩B=∅，说明集合A的上界必须大于集合B的最大值，即 a>35。 10. 当 a<0 时，不等式 05622aaxx 的解集为 x>5/6 或 x<0。 11. 当 a<0 时，不等式 01)1(2xaax 的解集为 x<1/(1-a) 或 x>a。 12. 对于二次函数 y=x^2+px+q，y<0 的解集为 -21<x<-31，所以对应的一元二次方程有两个根-21和-31，解不等式 qx^2+px+1>0，利用韦达定理可得解集。 13. 分别求解集合 A 和 B 中的不等式，然后求它们的并集和交集。 14. 对于不等式 ax^2+bx+c<0，解集为{x|x<m 或 x>n}，其中 m<n<0，对于不等式 cx^2-bx+a>0，可以使用根的性质求解。 15. 集合 A 和 B 的定义中，A 的元素满足 x^2-4>0，B 的元素满足 2x^2+x-6>0，求 a 的取值范围使得 AB，即 A 包含于 B。 16. 若不等式 ax^2+bx+c<0 的解集为{x|x<m 或 x>n}，m<n<0，不等式 cx^2-bx+a>0 的解集为{x|x>-n 或 x<-m}。 以上解答涵盖了高中数学中关于一元二次不等式的基本解法和应用，包括解不等式、确定参数范围、利用韦达定理解决问题等。这些知识点是学习高中数学和准备相关考试的关键内容。