等比数列是高中数学中的一个重要概念，它在数列的序列中，任何一项与它前面一项的比是一个常数，这个常数被称为公比。紫云中学的高中数学复习训练涉及了等比数列的相关知识，以下是这些知识点的详细说明：
1. **等比数列的通项公式**：如果一个数列的第n项an满足an = a1 * q^(n-1)，其中a1是首项，q是公比，那么这个数列就是等比数列。
2. **等比数列的前n项和公式**：对于首项a1，公比为q的等比数列，其前n项和Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)。当q=1时，Sn = na1。
3. **等比数列性质**：
- 若等比数列的公比q不为1，其任意两项之比等于公比。
- 若等比数列的公比为负数，奇数项同号，偶数项异号。
- 等比数列连续两项的乘积也是等比数列的一部分。
4. **等比数列求和问题**：
- 第5题中，已知数列前三项的乘积，可以求出首项和公比，再利用等比数列求和公式求解。
- 第6题中，根据给定的两项求解公比和首项，再计算前5项和。
- 第7题中，给出了等比数列的前n项和公式的形式，可解出a。
- 第9题和第10题，通过给出的S1，S2和an，可以列出关于公比和首项的方程组，求解后得到公比和首项，进一步求解S6。
- 第11题中，利用S1，S2，S3的关系，可以找到等比数列的特征，进而求解S30。
- 第13题和第14题，给出等比数列的两项，可以通过解方程组找出首项和公比，再求前5项和。
5. **特殊等比数列的求和**：
- 第1题是等差数列的前n项和与等比数列的结合，可以先处理等差部分，再利用等比数列求和公式求解。
- 第3题利用等比数列求和公式，列出方程求解公比。
- 第4题直接套用等比数列求和公式计算前5项和。
6. **等比数列的实际应用**：等比数列在金融、物理、工程等多个领域都有应用，例如计算复利、人口增长、信号衰减等。
通过以上知识点的分析，我们可以看到等比数列的求和、性质和应用是高中数学复习的重点，学生应熟练掌握相关公式和解题方法。在解题时，首先要确定数列的首项a1和公比q，然后根据题目要求选择合适的公式进行计算。对于特殊的等比数列，如所有项都是正数或负数，或者公比是正负1的情况，解题策略会有所不同。
