2021高考数学二轮复习专题练三核心热点突破专题六函数与导数规范答题示范课_函数与导数解答题含解析202103112172

【知识点详解】 本资料主要涉及的是高中数学复习中的一个重要专题——函数与导数的应用，尤其在高考备考中的第二轮复习阶段。这个专题的核心是通过函数和导数来解决各种复杂的问题，包括函数的单调性、极值、零点、恒成立和能成立问题等。 1. **函数与导数的基本概念**：函数是高中数学的基础，它描述了两个集合之间的特定对应关系。导数是函数变化率的度量，用来研究函数的局部性质，如单调性、极值点等。 2. **利用导数判定函数单调性**：通过对函数求导，可以确定函数的增减性。如果导数大于0，函数单调递增；若导数小于0，函数单调递减。这是解决函数单调性问题的关键步骤。 3. **寻找函数的零点**：零点问题是高考常考题型，通常需要利用零点存在定理，结合函数图像和导数的符号变化，判断函数零点的个数及位置。 4. **极值的探讨**：通过求导，找到导数为0的点，这些点可能是函数的极值点。对这些点的函数值进行比较，可以确定函数的极大值或极小值。 5. **切线问题**：函数的切线斜率等于该点处的导数值。题目中给出的示例展示了如何通过求导找到函数的切线，并证明两条曲线在某点处有相同的切线。 6. **解题策略**：在解答这类问题时，要注意步骤的完整性和计算的准确性，确保每个得分点都有所体现。例如，求导、判断单调性、利用零点定理、证明结论等步骤都至关重要。 7. **应用举例**：例题(1)分析了函数f(x)的单调性并证明其有两个零点，然后在(2)部分证明了两个曲线上切线的共性。解题过程中，通过构造辅助函数、求导和利用导数的性质，逐步解决了问题。 8. **满分技巧**：解题过程中，不仅要求解正确，还要注意得分点的把握，如定义域的确定、单调区间的判断、零点的存在性证明以及切线方程的计算。准确计算和清晰表述是获得满分的关键。 9. **拓展应用**：题目中的第二个例子(1)和(2)分别考察了导数在求参数值和证明不等式中的作用，强调了解决实际问题时，导数工具的灵活性和实用性。 通过深入理解和掌握这些知识点，考生能够更好地应对高考中的函数与导数相关题目，提升解题能力和应试水平。