【知识点详解】
1. 抛物线的定义与标准方程
在圆锥曲线的问题中，抛物线是一个重要的概念。题目中提到动点E到定点D的距离等于E到直线x=-1的距离，这符合抛物线的定义，即动点到定点（焦点）的距离等于该点到定直线（准线）的距离。因此，E点的轨迹是一个抛物线。抛物线的标准方程是y^2=4px，其中p为焦点到准线的距离。在问题(1)中，我们可以根据这个定义得出曲线C的方程为y^2=4x。
2. 抛物线的几何性质
抛物线的焦点和准线是其重要特性。在解题过程中，我们可以利用这些性质来求解点的坐标或者直线的斜率。例如，问题(2)中，通过直线l1和l2的倾斜角互补，可以得知它们的斜率互为相反数，进一步通过联立方程组求解交点坐标，从而确定直线AB的斜率为定值。
3. 抛物线上的切线
对于抛物线上的点A(x1, y1)，其切线的斜率可以通过对抛物线方程求导得到。在问题(2)的解法中，利用了这一点来找到以A为切点的切线l2的方程。切线斜率等于y关于x的导数在点A处的值，即y' = x/6，这使得我们能够写出切线方程并求解其他点的坐标。
4. 圆锥曲线的截距式
在问题(3)中，椭圆的标准方程是x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，其中a是半长轴，b是半短轴。已知椭圆的顶点坐标和AG·GB的长度，可以通过向量乘积的计算得到a的值，从而确定椭圆的方程。
5. 椭圆的几何性质
椭圆的几何性质在解题中同样重要。在问题(3)的第二部分，我们要证明CD直线过定点。这通常涉及椭圆的对称性、直线与椭圆的交点关系以及直线方程的设定。直线CD可以表示为my+n的形式，通过联立方程组，利用韦达定理和椭圆方程，可以推导出直线CD经过的定点坐标。
6. 直线的斜率和截距
在证明直线过定点时，通常需要找到一个恒等式，这个恒等式与直线的斜率和截距有关。在问题(3)中，通过分析直线PA和PB的方程，可以找到C、D两点的坐标与直线CD的参数之间的关系，进而得出直线CD的斜率和截距的关系，最终证明直线CD过定点。
7. 直线的点斜式方程
在处理直线与曲线的交点问题时，点斜式方程是常用的工具。如在问题(2)的解法二中，设直线l2的斜率为k2，通过椭圆的切线条件求得斜率，进而写出点斜式方程。
总结：本题涵盖了抛物线的定义、方程、几何性质以及椭圆的相关知识，包括椭圆的方程、几何性质、切线方程、直线与圆锥曲线的交点问题等。通过这些问题的解答，我们可以深入理解圆锥曲线的数学原理及其应用。
