立体几何初步是高中数学的重要部分，本部分内容主要探讨了空间中的垂直关系，特别是直线与平面垂直的概念及其性质。以下是对这些知识点的详细说明：
1. **直线与平面垂直的定义**：如果一条直线与平面内的任何直线都垂直，那么这条直线就垂直于该平面。在图示题目中，PA⊥平面ABC，意味着PA与平面ABC内的任意直线都垂直。
2. **垂足和垂直距离**：直线PA与平面ABC垂直，垂足为点A。在第二个问题中，点P到BC的距离可以通过勾股定理计算得出，这涉及到点到线的距离概念。
3. **直线与平面垂直的性质**：如果两条直线互相垂直并且其中一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面。例如，题目中的PA与BC垂直，BC也垂直于AC，因此BC也垂直于平面PAC。
4. **平面与平面垂直的判定**：如果一条直线垂直于两个平面的交线，那么这条直线垂直于这两个平面。在第四个问题中，PA垂直于以AB为直径的圆O所在的平面，因此PA垂直于BC，同时也垂直于BC所在的平面。
5. **平行线与平面所成角**：如果两条平行线中的一条与平面成一定角度，那么另一条与该平面成的角度也相同。问题5中，直线b与平面α所成的角与直线a相同，都是50°。
6. **正方体中的线面关系**：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，线与线、线与面的关系遵循平面几何的规律。例如，BD与平面CB1D1平行，AC1与平面CB1D1垂直，异面直线AD与CB1所成的角是45°，而不是60°。
7. **空间四边形的性质**：如果空间四边形的四条边相等，对角线AC与BD垂直。这是通过构造垂直平面和利用线面垂直的性质推导出来的。
8. **平行四边形的特殊形式**：如果PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面，并且PC⊥BD，可以证明平行四边形ABCD是菱形。这是因为BD同时垂直于PA和平行四边形的一边AC，从而推断出四边形的对角线互相垂直。
9. **线线之间的夹角**：在正方体中，可以利用平行线和垂直关系来找到线线之间的夹角。例如，MN与CD1成60°角，MN与AD成45°角，这是通过平行线的性质和正三角形的角的计算得出的。
10. **三棱锥中的垂直关系**：在三棱锥A-BCD中，如果CA=CB, DA=DB，并且BE⊥CD，AH⊥BE，可以证明AH垂直于平面BCD。这是通过构造平面垂直的条件，即线线垂直且相交，来证明的。
以上就是关于直线与平面垂直这一主题的详细解析，这些知识点对于理解立体几何中的垂直关系至关重要，不仅包括定义、性质，还包括它们在各种几何图形中的应用。
