2020新教材高中数学第十一章立体几何初步11.3.2直线与平面平行练习新人教B版必修第四册202004280512

【知识点详解】 1. 直线与平面平行的定义与性质：直线与平面平行意味着直线不在平面内，且没有公共点。如果一条直线平行于一个平面，那么它不会与平面内的任何直线相交。 2. 线面平行的判定定理：如果一条直线上的两点都在平面同侧，并且这两点到平面的距离相等，那么这条直线平行于平面。但需要注意，如果这两点在平面上，即使距离相等，直线也可能与平面相交。 3. 平行线的性质：两条平行线中的一条与一个平面平行，则另一条也平行于该平面。但这并不意味着如果一条直线与平面内的一条直线平行，它就一定平行于整个平面。 4. 直线与平面的关系：直线可以与平面平行，相交，或者在平面内。直线与平面的位置关系可以通过交点、平行线、包含关系等来判断。 5. 立体几何中的几何体性质：例如在正方体中，对角线、中点、平行关系等都有特定的几何性质，如正方体的对角线互相平行且等长，中点连线可能平行于某些面。 6. 直线与平面平行的推理：通过几何推理和性质可以证明直线与平面的平行关系，如利用中点、重心、平行四边形等几何构造进行证明。 7. 习题解答策略：对于题目中的选择题，通常需要根据线面平行的定义和性质进行分析排除，如题目1、2、7；对于证明题，如题目10，通常需要建立几何模型，利用平行线、中点性质等构造平行关系进行证明。 8. 空间直线与平面平行的判定：除了点到平面的距离相等外，还有其他方法，如通过平行线的传递性，以及平面外的直线和平面内的直线的垂直关系来判定。 9. 重心性质：在立体几何中，三角形的重心具有特殊性质，与中点和边的关系可以用来推导平行关系，如题目9。 通过这些知识点，我们可以理解并解决关于直线与平面平行的问题，同时也能为高中数学的学习提供坚实的基础。在实际应用中，这些知识不仅适用于理论推理，还能应用于解决实际问题，如建筑结构设计、三维图形建模等领域。