在高中数学复习中，平面解析几何是重要的一部分，特别是直线与圆、圆与圆之间的位置关系。这些概念在解决实际问题和考试中占有显著地位。以下是对这些知识点的详细阐述：
1. **直线与圆的位置关系**：
- **相切**：直线是圆的切线，当且仅当直线到圆心的距离等于圆的半径。如题目中的第1题，通过计算点M(a, b)到圆O(x^2 + y^2 = 1)的距离，判断直线ax + by = 1是否与圆相交。
- **相交**：如果直线到圆心的距离小于圆的半径，那么直线将穿过圆，形成两个交点。例如第2题中，通过分析两圆的圆心距与半径关系，判断它们的公切线条数。
2. **圆与圆的位置关系**：
- **相离**：两个圆的圆心距大于它们半径之和，两圆不相交。
- **外切**：两圆的圆心距等于它们半径之和，两圆有且仅有一条公共切线。
- **内切**：两圆的圆心距等于它们半径之差，两圆有且仅有一条公共切线，如第2题中两圆的情况。
- **相交**：圆心距小于半径之和且大于半径之差，两圆有两个交点。
3. **直线方程的求解**：
- 圆的切线方程可以通过已知圆的方程和切点坐标求得，例如第4题中利用点斜式方程。
4. **距离公式**：
- 圆心到直线的距离公式：d = |ax0 + by0 + c| / √(a^2 + b^2)，其中(a, b)是圆心坐标，c是直线一般式Ax + By + C = 0中的常数。
5. **最值问题**：
- 如第5题，直线上的点到圆的切线长的最小值，可以通过寻找直线上的点到圆心距离的最小值来确定，这通常涉及到函数的最值问题。
6. **圆的切线性质**：
- 过圆外一点引圆的两条切线，切点连线经过圆心，如第6题所示。
7. **相交圆的性质**：
- 两圆相交的中点弦的垂直平分线经过两圆的圆心，如第7题。
8. **直线与圆的特殊位置关系**：
- 当直线与圆构成的三角形是等腰直角三角形时，可以利用点到直线的距离公式和三角形性质来求解参数，如第8题。
9. **圆的内切问题**：
- 两圆内切时，圆心距等于两半径之差，用于确定圆的半径，如第9题。
10. **弧长比例问题**：
- 圆被直线分成的两段弧长比例为1:3，意味着较短弧对应30度，较长弧对应90度。通过点到直线的距离公式和圆的半径关系求解参数，如第10题。
11. **弦长问题**：
- 弦长与直线的斜率和圆的半径有关，弦长最小时对应的是与直径垂直的直线，弦长最大时是直径本身，如第11题。
以上知识点涵盖了直线与圆的基本性质，以及在特定条件下的位置关系判断和计算方法，对于理解和解答相关问题至关重要。在复习过程中，理解并熟练运用这些概念，能够有效提高解题能力和考试成绩。
