【知识点详解】
1. **推理的基本结构**：题目中的题目涉及到推理的过程，主要涉及的是演绎推理的三段论，即“大前提、小前提、结论”。例如，问题2中的推理过程，结论“a<b”是根据小前提“∠A<∠B”得出的，而小前提又基于大前提“在三角形中，较小的角对应较小的边”。
2. **奇函数的性质**：问题1中提到正弦函数是奇函数，但f(x)=sin(x^2+1)并不是正弦函数，因此不能直接应用奇函数的性质。这展示了推理中正确应用概念的重要性。
3. **演绎推理的判断**：问题4展示了一种错误的演绎推理，大前提“直线平行于平面，则平行于平面内所有的直线”是正确的，但小前提“直线b∥平面α，直线a⊂平面α”并不足以得出直线b平行于直线a的结论，因此是大前提错误。
4. **无理数的定义**：问题3中，“π是无限不循环小数，所以π是无理数”的推理中，大前提是“无理数都是无限不循环小数”，这是正确的逻辑推断。
5. **演绎推理的应用**：问题5的选项A，5和2可以比较大小，这是一个基本的事实，属于演绎推理的基础知识。
6. **不等式的转换**：问题6中，推理过程“(a^2+a+1)x>3，得x>”暗示了一个隐含的前提，即a>0，b>c⇒ab>ac。
7. **正弦定理**：问题8中求解AC的长度，使用了正弦定理，大前提即正弦定理的内容：在任意三角形中，两边的比等于它们所对的角的正弦的比。
8. **函数单调性**：问题9中，对于函数f(x)=ax，当a∈(0,1)时，函数为减函数，这是大前提。利用这个性质，可以得出m<n的结论。
9. **正多边形的定义**：问题10的推理中，虽然推理形式正确，但结论错误，因为菱形虽然边长相等，但不一定是正多边形，正多边形还需满足内角相等的条件。
10. **对数运算性质**：问题11计算lg0.8，利用了对数的乘法和除法性质，即lgan=nlg a (a>0)，lg a/b = lg a - lg b (a>0, b>0)。
11. **矩形的性质**：问题12中，指出“四边形ABCD是对角线相等的四边形”的大前提是矩形的性质，即矩形的对角线相等。
12. **二元运算的性质**：问题13涉及到了一种二元运算“*”，通过分析运算规则a*(b*a)=b，可以推导出其他等式是否恒成立，这里主要考察的是对运算规则的理解和应用。
13. **凸集的概念**：问题14提出了凸集的概念，即连接集合中任意两点的线段都在集合内部。通过观察图形，可以判断哪些集合满足这一性质。
总结起来，这些题目覆盖了推理方法（如演绎推理）、数学函数的性质（如正弦函数、幂函数）、几何性质（如三角形的性质、矩形的对角线性质）、无理数的概念、不等式的处理、对数运算、以及集合的性质（如凸集）等多个数学知识点。这些知识是高中数学学习的重要组成部分，对于理解和解决数学问题至关重要。
