2020_2021学年高中数学第2章平面向量阶段综合提升第3课平面向量阶段训练含解析新人教A版必修420210126275

【知识点详解】 1. **平面向量的基本概念**：向量是高中数学中的核心概念，它代表了有方向和大小的量。向量可以用有向线段表示，比如题目中的AB、AC、BD等。向量的加法遵循平行四边形法则，减法则通过向量的反向来实现。 2. **向量的线性组合**：向量可以通过常数倍加法进行线性组合，例如题目中的m*a + b。如果两个向量线性相关，它们可以表示为其中一个向量的常数倍。 3. **向量的垂直关系**：两个向量垂直意味着它们的点积（数量积）为零。在题目中，(2a + b) ⊥ (a - mb) 表示这两个向量的点积为零，利用这个性质可以求解未知数m。 4. **向量的模长**：向量的模长是向量的大小，可以用勾股定理计算，如题目中|a - 2b| = sqrt(a^2 - 4*a·b + 4*b^2)。 5. **向量的分解**：任何向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合，如题目中的c = xa + yb，通过解方程组找到x和y的值。 6. **向量的数量积**：数量积（点积）可用于计算向量之间的夹角，如题目中cosθ = a·b / (|a|*|b|)。 7. **向量的几何应用**：在几何问题中，向量可以用来表示线段，比如在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD的向量关系可以用来表示AB和AD。 8. **向量的坐标表示**：在直角坐标系中，向量可以用坐标表示，如题目中的a=(1,1)，b=(1,-1)，c=(-1,2)。 9. **向量的线性组合表示其他向量**：在向量p = xm + yn的问题中，通过解线性方程组找到x和y的值。 10. **最值问题**：利用二次函数的性质，可以找到向量XA·XB取最小值时的条件，这涉及到向量的坐标运算。 11. **向量的夹角**：向量的夹角可以通过余弦公式求解，cos∠AXB = A·B / (|A|*|B|)。 12. **向量的垂直判断**：两个向量垂直的条件是它们的坐标对应乘积之和为零，如DE·AC = 0。 13. **坐标系的应用**：在解决实际问题时，建立适当的坐标系可以使问题简化，例如在矩形ABCD中建立坐标系解决DE的长度问题。 14. **向量的坐标运算**：向量的坐标表示使得向量的加减乘运算变得直观，例如在向量a=(1,0)和b=(cosθ,sinθ)的运算中。 这些知识点涵盖了高中数学中平面向量的基本概念和操作，包括向量的线性组合、垂直判断、模长计算、数量积的应用以及向量在几何问题中的应用等。理解和掌握这些知识点对于解决相关的数学问题至关重要。