【知识点详解】
1. 平面向量的基本概念：向量是一种既有方向又有大小的量，可以用来表示物理中的力、位移等。在高中数学中，向量是第二章的重要内容，涉及到向量的加法、减法以及标量乘法。
2. 向量的加减法：向量的加法遵循平行四边形法则，减法则是加法的逆运算。例如，题目中的AB－AC－BC可以通过向量减法简化为0或者一个负向量。
3. 向量的数量积（点积）：两个向量的数量积等于它们的模长乘积与夹角余弦的乘积。例如，题目中提到的a·(a＋b)利用数量积的性质可以计算得出结果。
4. 向量的模长：向量的模长表示向量的大小，是一个实数。例如，通过|AB＋AC|＝|AB－AC|，可以推断出点M是线段BC的中点，进一步求出|AM|的值。
5. 向量的应用：在物理问题中，如题目中的风速与骑行速度的问题，向量可以用来表示物体的实际运动状态。逆风行驶的速度实际上是向量的差的大小。
6. 向量的垂直关系：当两个向量的数量积为0时，这两个向量垂直。在三角形ABC中，(BC＋BA)·AC＝|AC|²可以推导出AC与BA垂直，即∠A为直角。
7. 向量的夹角：向量的夹角可以通过向量的点积计算得出，如题目中∠ABC的求解。
8. 向量的线性关系：如果存在实数λ使得向量b等于λ倍的向量a，那么两向量共线。但是，共线不一定意味着相等或成比例，还需要考虑方向。
9. 平行四边形法则：在四边形ABCD中，若AM和NM分别为对应边的倍数，可以通过向量的线性组合来表达AM和NM，并计算它们的数量积。
10. 向量的几何意义：在平行四边形ABCD中，向量AB和AD分别代表边的长度，利用向量的线性运算可以找出AM和NM的数量积。
11. 向量不等式：|xa＋2b|≥|a＋b|反映了向量的模长关系，通过平方并利用向量的性质，可以转化为关于|b|的一元二次不等式，从而求出|b|的取值范围。
12. 垂直单位向量：若两个向量垂直且都是单位向量，它们的数量积为0。向量c使得(a－c)·(b－c)=0，意味着向量c同时与a和b正交，可以推断出c的可能形式。
总结：这些题目涵盖了向量的运算、性质、应用以及向量与几何图形的结合，是高中数学平面向量章节的关键知识点，通过综合检测训练，可以帮助学生巩固理解并提升解决实际问题的能力。
