2020_2021学年新教材高中数学第一章空间向量与立体几何1.1.1空间向量及其线性运算课堂检测固双基含解析新人教A版选择性必...
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空间向量及其线性运算 空间向量是高中学科数学中的一个重要概念,本节课我们将学习空间向量及其线性运算。 在学习空间向量之前,我们需要了解什么是向量。向量是一种具有大小和方向的量,常用来描述空间中的运动、力、位移等物理量。在数学中,向量可以用箭头符号表示,例如 $\overrightarrow{AB}$ 表示从点 A 到点 B 的向量。 空间向量是指在三维空间中的向量,它们可以按照平行四边形法则进行运算。空间向量的线性运算包括加法和数乘。加法是指两个向量的尾端相连,形成一个新的向量。数乘是指一个向量乘以一个数,结果是一个新的向量。 在本节课中,我们将学习空间向量的加法和数乘,包括向量的模、方向、加法和数乘的规则。同时,我们还将学习如何使用空间向量解决实际问题。 Spacespace向量的加法 空间向量的加法是指两个向量的尾端相连,形成一个新的向量。设有两个向量 $\overrightarrow{AB}$ 和 $\overrightarrow{AC}$,则它们的和是 $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AC}$。空间向量的加法满足交换律和结合律,即: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB}$ $(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}) + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + (\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD})$ 空间向量的加法有很多实际应用,例如计算物体的位移、力和加速度等。 Spacespace向量的数乘 空间向量的数乘是指一个向量乘以一个数,结果是一个新的向量。设有一个向量 $\overrightarrow{AB}$,则其数乘为 $k\overrightarrow{AB}$,其中 $k$ 是一个实数。空间向量的数乘满足分配律,即: $k(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}) = k\overrightarrow{AB} + k\overrightarrow{AC}$ 空间向量的数乘有很多实际应用,例如计算力学中的力、加速度和位移等。 Spacespace向量的应用 空间向量有很多实际应用,例如: 1. Force:空间向量可以用来计算力学中的力,例如重力、弹力、摩擦力等。 2. Displacement:空间向量可以用来计算物体的位移。 3. Velocity and Acceleration:空间向量可以用来计算物体的速度和加速度。 4. Geometry:空间向量可以用来计算几何形状的性质,例如面积、体积等。 空间向量及其线性运算是高中学科数学中的一个重要概念,具有广泛的实际应用。
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