在高中数学的学习中，圆锥曲线是一类重要的几何对象，其中椭圆是最基本的类型之一。椭圆的定义是平面内到两个固定点（焦点）的距离之和为常数的点的集合，这个常数大于两焦点之间的距离。在描述中，提到了几个关于椭圆的命题和试题，涉及椭圆的性质、方程以及应用。
1. 椭圆的性质：
- 椭圆的离心率 e 是衡量椭圆扁平程度的参数，e = c/a，其中 c 是半焦距，a 是长半轴长。离心率越小，椭圆越接近圆形；离心率越大，椭圆越扁。因此，命题(2)是错误的。
2. 椭圆周长与焦距的关系：
- 椭圆上任意一点 P 与两个焦点 F1, F2 构成的三角形 PF1F2的周长是固定的，等于 2a+2c。所以命题(3)是正确的。
3. 椭圆的标准方程：
- 一般形式为 x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a > b > 0)，其中 a 和 b 分别是长半轴和短半轴的长度。命题(4)中的方程 mx^2 + ny^2 = 1 只能表示椭圆当 m, n 都大于0且不相等时，所以这个命题的正确性取决于 m 和 n 的具体值。
4. 椭圆的几何特性应用：
- 在题目2中，给出了椭圆离心率和周长的信息，可以利用这些条件求解椭圆的方程。
- 在题目3中，根据椭圆的对称性和离心率，可以求出向量 PF 和 PA 的最大点积，这涉及到向量的数量积和椭圆的参数方程。
- 题目4要求求解椭圆的方程，需要根据离心率和给定的范围来设定 m 的值。
- 题目5中，鱼群路径的模型可以看作是椭圆的一部分，通过距离关系和几何位置可以确定曲线 C 的标准方程。
5. 椭圆的离心率和面积：
- 椭圆的离心率与椭圆的形状紧密相关，离心率越大，椭圆越扁，相应的面积越小。题目中涉及到的离心率问题可以用来计算三角形的面积，例如题目4和题目5中的问题。
这些题目覆盖了椭圆的基本概念、方程、性质以及实际应用，要求学生能够灵活运用椭圆的几何特性进行分析和计算。解答这些题目需要对椭圆的理论知识有深入理解，并具备一定的代数和几何综合能力。在高考复习中，掌握这些知识点对于解决相关问题至关重要。
