2013年高考数学总复习 7-1不等式的性质及解法 新人教B版

在高中数学复习中，尤其是针对高考的准备，不等式的性质和解法是核心内容之一。这部分知识涉及了多项式不等式、对数不等式、指数不等式等多种类型，以及它们之间的关联和转化。 我们要理解不等式的性质。例如，不等式的基本性质包括不等式的传递性（如果a>b且b>c，则a>c）、乘法性质（如果a>b且c>0，则ac>bc）和除法性质（如果a>b且c>0，则a/c>b/c）。这些性质帮助我们分析和简化不等式，以便求解。 在处理一元二次不等式时，我们通常需要找到根，然后根据根的位置来确定解集。例如，2x^2 + x - 1 > 0可以通过分解因式得到(x+1)(2x-1)>0，然后根据根x=-1和x=1/2，我们可以确定解集为x< -1或x> 1/2。对于含参数的不等式，如log_ab>0，这涉及到对数函数的性质，它等价于a>1时b>1或0<a<1时0<b<1，从而与(a-1)(b-1)>0形成充要条件。 对于非零实数a和b，比较大小时可以利用平方等方法。例如，题目中提到的a^2<b^2不一定成立，但<肯定成立，这是因为在不等式两边同时除以正数a^2b^2后，得到的不等式是<，再结合a<b，即可得出结论。 不等式的解法还可以应用于解决实际问题，比如在命题逻辑中，如果p和q都是假命题，那么p∨q也为假。在给定的命题p：∃x∈R，mx^2+2≤0和命题q：∀x∈R，x^2-2mx+1>0的情况下，通过分析不等式的解，可以找到使两个命题同时为假的m的范围，这里m≥1。 对于函数不等式，特别是偶函数和奇函数，我们需要理解它们的性质。比如定义域为R的偶函数f(x)在(-∞,0]上单调递减，f(1)=2，则f(log_4x)>2的解集可以通过转换自变量和利用函数的性质来确定，解得x的范围是(0,1/2)∪(2,∞)。 掌握不等式的性质和解法是解决高考数学中的关键步骤，它涉及到代数、函数、逻辑等多个方面的知识，对提升学生的逻辑推理能力和问题解决能力具有重要作用。通过不断练习和理解，学生可以更好地应对高考中的相关问题。