【一元二次不等式及其解法】
一元二次不等式是高中数学中的核心概念，通常形式为ax^2 + bx + c > 0、ax^2 + bx + c < 0或ax^2 + bx + c ≥ 0、ax^2 + bx + c ≤ 0。解一元二次不等式主要依赖于二次函数的性质和判别式Δ=b^2 - 4ac。
1. **解集为R的情况**
文档中的例题1指出，不等式x^2 + 6x + 10 > 0的解集为R，意味着对于所有实数x，不等式都成立。这要求判别式Δ小于0，即6^2 - 4*1*10<0，即36 - 40<0，得到-4<0，满足条件，说明二次函数的图像是开口向上的抛物线，且不与x轴相交。
2. **绝对值不等式**
例题2展示了处理含绝对值不等式的方法。通过解不等式||>，我们可以将其拆分为两个不等式：>0 或 <－，分别解这两个不等式，然后合并解集，得到0<x<2。
3. **不等式解法与二次方程的关系**
例题3和4探讨了不等式解与二次方程解的关系。如果一元二次不等式解集为实数集R，那对应的二次方程必须没有实数根，即判别式Δ<0。反之，如果解集不是R，可以通过韦达定理找出不等式解的具体区间。
4. **充分必要条件**
例题3还提到了条件p和q的关系。若p：不等式x^2 + 2ax - a > 0的解集为R，而q：-1<a<0，通过计算判别式Δ，可以发现p和q是等价的，即p是q的充要条件。
5. **空集情况**
例题5中，集合A={x|ax^2 - ax + 1 < 0}=∅，表示不等式无解。这对应于判别式Δ≤0且a=0或a>0的情况。解得0≤a≤4。
**填空题和解答题**
6. **几何体体积**
题目6要求根据三视图计算几何体体积。由题意可得，该几何体为一个长宽高分别为3、3和的长方体，所以体积V=3×3×=9。
7. **不等式组的解集**
不等式0<x^2 - x - 2<4的解集是通过分别解两个不等式得到，然后取交集。解得{x|-2<x<－1 或 2<x<3}。
8. **不等式组的解集（分段函数）**
当a>0时，根据不等式组的结构，解集可能是空集，一个闭区间，或包含两个区间的并集，具体取决于a的值。
9. **解不等式**
(1) 解不等式19x - 3x^2 ≥ 6，可以通过因式分解或者配方法找到不等式的解集{x|≤x≤6}。
(2) 解不等式x + 1 ≥，可以转化为分式不等式，结合数轴解出解集{x|－2≤x<0，或 x≥1}。
10. **网络服务选择问题**
这个问题是实际应用中的优化问题。通过建立数学模型，比较两家ISP公司的费用，发现当上网时间小于5小时时，公司A更便宜；超过5小时，公司B更经济。
11. **函数性质与解集**
函数f(x) = ax^2 + (b - 8)x - a - ab的性质表明它在(-3,2)上大于0，在(-∞,-3)∪(2, +∞)上小于0。这暗示了函数的零点在-3和2处，因此可以求出a和b的值，进一步求出f(x)在[0,1]内的值域，并确定ax^2 + bx + c ≤ 0的解集为R的c的值。
总结，一元二次不等式的解法涉及判别式、解二次方程、绝对值不等式、充要条件、几何体体积计算、不等式组的解集以及实际问题的应用等多个知识点。在解决此类问题时，理解二次函数的图形和性质是关键。
