【知识点详解】
1. **复数运算**：题目中的第一道选择题涉及到复数的运算。复数形式为 \( a + bi \)，其中 \( i \) 是虚数单位，\( i^2 = -1 \)。题目中 \( \frac{1+i}{1-i} \) 可以通过共轭复数的乘法法则来简化，即 \( \frac{1+i}{1-i} \cdot \frac{1+i}{1+i} = \frac{(1+i)^2}{(1-i)(1+i)} = \frac{1+2i+i^2}{1^2-i^2} = \frac{2i}{2} = i \)，所以正确答案是 D. 1+2i。
2. **程序框图的理解与应用**：第二道选择题和第三道选择题都涉及到程序框图的理解。程序框图是一种表示算法流程的图形工具，通常包含起始框、判断框、处理框、终止框等元素。根据输出的结果，我们可以推断判断框内的条件，从而确定答案。
3. **向量的运算**：第四道选择题考察了向量的运算。向量的模长可以通过向量的平方等于模长的平方来计算，即 \( |a-b|^2 = (a-b)\cdot(a-b) \)，再结合向量的数量积 \( a\cdot b \) 和已知条件，可以解出 \( |b| \)。
4. **莱布尼兹调和三角形**：第五道选择题涉及到了莱布尼兹调和三角形，这是一个数学序列，每个数是其下一行两个相邻数的和。利用这一规则，可以递归地找到第 7 行第 4 个数。
5. **向量夹角和坐标表示**：第六道选择题涉及到向量的坐标表示和夹角的计算。根据向量的坐标和它们之间的夹角，以及向量的加法，可以求出参数 \( \lambda \) 的值。
6. **填空题**：这些填空题考察了三角函数的性质（第7题）、向量投影和夹角（第8题）、平行四边形的面积计算（第9题）。
7. **解答题**：解答题部分主要考察函数的奇偶性（第10题）、向量垂直条件的应用（第11题）和向量模长的最大值以及正弦的计算（第12题）。这些问题需要深入理解函数性质、向量运算以及三角函数的相关知识。
这个专题训练涵盖了复数运算、程序框图理解、向量运算、三角函数、莱布尼兹调和三角形等多个数学知识点，适合高考复习，旨在提升学生的综合数学能力。
