在高考数学复习中,"不等式与推理证明"是一个重要的专题,特别是在江苏省2013届的高考中。这个专题涵盖了多个知识点,包括一元二次不等式的解法、基本不等式的应用、线性规划、等比数列、几何不等式以及集合与函数的结合。
一元二次不等式是高考常考的重点,通常会与集合、函数、数列等概念相结合。例如,题目中提到的不等式(m+1)x2-(m+1)x+3(m-1)<0,要求解出m的取值范围,这需要利用一元二次不等式的解法,考虑判别式和二次项系数的正负情况。
基本不等式是另一个必考内容,主要用于求解最值问题或比较多项式的大小。例如,正项等比数列{an}中,利用基本不等式可以找到两项am和an的乘积的最小值。在给定的题目中,通过等比数列的性质和基本不等式,可以解决这类问题。
线性规划虽然在高考中出现较少,但其与其他知识的综合运用仍需关注。在实际应用题中,线性规划模型可以用于解决生产计划、成本最小化等问题。
此外,不等式还常常被用来处理恒成立问题,这是解答题中的常见命题。例如,给出的题目中提到,解不等式组以确定参数的范围,确保不等式恒成立。
等比数列的性质和不等式的结合也是考察重点。题目中给出的等比数列题目,要求找到两项之积除以首项的最小值,这需要利用等比数列的性质以及基本不等式来求解。
在几何问题中,不等式也有广泛应用,比如在平面和空间几何中,通过比较几何量的比值来解决体积、面积的问题。例如,正三角形和正四面体的面积、体积比例问题,可以通过相似比和立方运算得出。
不等式在集合论和函数理论中的应用也相当关键。题目中给出的点M的集合P和Q的关系,实际上涉及了集合包含关系的推理证明,需要通过分析图形找出满足条件的参数值。
总结来说,不等式与推理证明在高考数学中扮演着核心角色,考生需要熟练掌握一元二次不等式的解法、基本不等式的应用、线性规划的基本概念,以及如何将这些知识与等比数列、几何不等式、集合论等其他数学概念结合起来解决问题。同时,对恒成立问题的处理能力和逻辑推理能力也是高考中对考生的重要要求。