江苏省2013届高考数学二轮复习 专题1 函数的性质及应用(Ⅰ)

在高考数学复习中，函数的性质及其应用是一个重要的专题，特别是在江苏省2013届的高考复习中。这个专题主要涵盖了函数的单调性、奇偶性、导数的几何意义，以及函数在实际问题中的应用。从2008年至2012年的高考题目分析来看，填空题常常围绕函数基本性质（如单调性和奇偶性）和切线问题进行考核，而解答题则倾向于考察函数模型的应用和利用导数研究函数性质的问题。 在填空题中，考生需要熟练掌握函数的单调性，例如题目1展示的那样，通过比较函数值来判断变量的大小关系。对于函数的奇偶性，如题目2所示，可以结合函数的奇偶性来求解参数的值。而涉及到导数的部分，常表现为求解切线问题，如题目3，考生需根据函数的性质解不等式以确定变量的取值范围。 解答题则更注重函数的实际应用和综合性质的考察，如题目4和5，不仅需要运用函数性质，还需要结合方程和不等式的解法，甚至可能需要考虑分类讨论的思想。例如，题目4通过假设不同情况下1-a与1+a的关系，分情况讨论以解出参数a的值。题目5中，利用二次函数的值域知识和一元二次方程的根与系数的关系，求解出实数c的值。 此外，题目还涉及到了函数模型的应用，这是解答题的一个热点。例如，题目中提及的函数f(x) = ax在不同条件下的性质分析，以及函数的值域问题，这些都是高考试题中常见的考点。 对于2013年高考的预测，填空题仍会侧重于函数性质和函数值域的应用，解答题则将继续关注函数模型的实际应用和函数性质的综合考察，特别是数形结合和分类讨论的数学思想方法。 复习这个专题时，除了上述内容，还要注意那些在近五年高考中未单独出现但考试说明中提到的知识点，如指数和对数的运算、幂函数、函数与方程、导数的概念等，确保复习全面。 在解决这类问题时，考生需要具备扎实的函数基础知识，灵活运用函数的单调性、奇偶性、导数等工具，同时能够结合实际问题进行建模和求解。对于导数，不仅要理解其几何意义，还要掌握其作为变化率工具在解决最值问题中的应用。此外，掌握并运用分类讨论和数形结合等数学思想是解答此类问题的关键。通过深入理解和大量练习，考生可以在高考中应对函数性质及其应用的各类问题。