【备战2013】高考数学 6年高考母题精解精析 专题16 不等式选讲01 理

【不等式选讲】是高中数学中的一个重要专题，它主要涉及如何解决各种类型的不等式问题，包括绝对值不等式、含参不等式、复合不等式等。在高考数学中，这一部分的知识点是历年高考的常考点，对于考生来说，理解和掌握不等式解题技巧是取得高分的关键。 1. **绝对值不等式**：如题目中出现的|2x-1|+|2x+1|≤6，这是典型的绝对值不等式。解这类问题时，通常需要考虑绝对值内部表达式的正负情况，分区间讨论。绝对值的几何意义是数轴上点到固定点的距离，利用这一点可以简化问题，例如题目中提到的方法（2），就是利用了这个几何意义来求解的。 2. **含参不等式**：例如题目中函数f(x)=m-|x-2|，这里m为参数，解集与m有关。通过解不等式f(x+2)≥0，可以求出m的值，这涉及到不等式解集的性质和参数的影响。 3. **柯西不等式**：在某些解答题中，如2011年高考试题，柯西不等式（Cauchy-Schwarz不等式）可能会被用到，它在处理乘积形式的不等式时非常有效，尤其是在处理与向量和内积相关的不等式时。 4. **解集的构造与化归思想**：在解不等式时，经常需要将复杂问题转化为简单问题，例如通过移项、平方等操作，或者将不等式转化为函数的性质，如单调性、最值等，然后利用这些性质求解。 5. **不等式解法的多样性**：不等式问题可能需要结合多种方法求解，比如利用数形结合、分离变量、构造函数等。例如，题目中出现的不等式|2x+1|-2|x-1|>0，就需要分析绝对值的结构并进行分类讨论。 6. **解集的判断与应用**：解集的确定不仅需要计算，还需要对解集的性质有所理解，例如题目中要求解集包含某个区间，这涉及到不等式的解与区间的关系。 复习不等式选讲，考生应重点掌握绝对值不等式的解法、含参不等式的处理、不等式的几何意义，同时熟悉不同类型的不等式解题策略。通过历年高考真题的训练，考生可以提升对不等式问题的敏感度和解决能力，从而在高考中应对自如。