河北省石家庄市高中数学 第一章集合的含义与表示（1）学案 北师大版必修1

集合是数学的基础概念之一，它在高中数学的学习中占据着重要的地位。在北师大版的必修一课程中，第一章“集合的含义与表示（1）”主要讲解了集合的基本概念、元素与集合的关系以及集合的表示方法。 我们要理解集合的含义。集合是一个确定的、互不相同的对象的集体，这些对象称为集合的元素。集合具有明确的边界，即哪些对象是集合的一部分是确定的。例如，集合可以是“2012年8月西藏的所有出生婴儿”，“到定点的距离等于定长的所有点”，或者“所有的正方形”。集合中的元素不考虑顺序，也不允许重复。 学习的重点在于理解集合的含义和元素与集合的“属于”关系。例如，在老师要求来自林芝的同学作自我介绍时，要求的对象是全体来自林芝的学生，形成一个集合，而不是个别学生。这里的“全体”强调了集合的完整性，“来自林芝”则界定了集合的特性。 集合元素有三个基本特征：确定性、互异性、无序性。确定性是指集合中的元素是明确的；互异性是指每个元素在集合中是唯一的，不允许重复；无序性指的是集合中的元素没有特定的排列顺序。 新知1介绍了集合的概念，而新知3则讲解了如何用字母表示集合。通常，我们用大写字母表示集合，如A、B、C等，小写字母表示元素，如a、b、c等。将元素用大括号{}括起来，如{本班林芝来的同学}，就构成了集合的表示。 新知4探讨了元素与集合的关系，用符号“∈”表示“属于”，“∉”表示“不属于”。比如，如果A表示班级的全体学生，a是班级中的一名学生，那么a∈A，表明a是集合A的元素。相反，如果b是另一个班级的学生，那么b∉A，表示b不是集合A的元素。 在试试3中，我们需要判断元素是否属于对应的集合。例如，如果B表示“5以内的自然数”组成的集合，那么5不在集合B内（5>B），0.5不是自然数，所以0.5也不在B中，0是自然数，因此0∈B，而-11小于0，更不是自然数，所以-11∉B。 在例题精析和当堂检测中，我们通过具体的题目来检验对集合的理解，例如判断哪些陈述构成了集合，哪些没有。例如，选项A中的“某个村子里的高个子”不构成集合，因为“高个子”的定义并不明确；B中的“所有小正数组成一个集合”是正确的，因为“小正数”有明确的定义；C中的“集合和”可能没有明确指出是哪些集合的并集，因此不一定表示一个集合；D中的六个数若互不相同且有明确定义，则可以构成一个集合。 这一章节的学习旨在让学生掌握集合的基本概念，理解元素与集合之间的关系，并学会用字母表示集合，为后续的数学学习打下坚实的基础。在实际应用中，集合的概念广泛应用于统计、概率论、图论等领域，对于培养逻辑思维和问题解决能力至关重要。