【知识点详解】
1. **直线平行的充要条件**：
题目中的第一个选择题涉及直线平行的条件。两条直线平行的充要条件是它们的斜率相等，即两条直线的方程式可以表示为`y = kx + b`的形式，如果`k1 = k2`，那么这两条直线平行。题目中的直线`2mx - my + 2 = 0`和`x + y + 1 = 0`，通过比较斜率`m`，我们可以判断是否满足平行条件。
2. **异面直线夹角**：
第二题考察的是在正方体中异面直线所成的角。在立体几何中，求解异面直线的夹角通常需要构造辅助线，比如通过平面内的投影来找到对应的角度。在本题中，需要计算E、F、G、H这四个点分别所在直线的中位线所形成的对角线与异面直线EF和GH之间的角度。
3. **线性不等式组的最大值**：
第三题涉及到实数x, y满足线性不等式组的问题。解决这类问题通常采用平移和拉伸的方法将不等式组转化为可行域，然后通过分析可行域的几何特征来确定目标函数的最大值。这里的目标函数是`z = 2/3 * xy`，需要找出xy的最大值。
4. **椭圆的标准方程**：
第四题关于椭圆的标准方程。椭圆的标准形式是`(x/a)^2 + (y/b)^2 = 1`，其中a和b分别是椭圆的半长轴和半短轴。题目给出了长轴长和离心率，可以通过这些信息推导出a和b的值，从而写出椭圆的方程。
5. **直线和平面的关系**：
第五题考察了直线与平面的关系。根据线面垂直、平行的性质，判断一条直线是否垂直于一个平面，或者两条平行线是否都在同一个平面内，这些都需要理解平面几何的基本定理。
6. **抛物线上的点到定点和定直线的距离之和的最小值**：
第六题讨论了抛物线上的点到定点(0,1)和定直线x = -1的距离之和的最小值。这是典型的抛物线上的点到定点和定直线距离之和问题，可以通过分析抛物线的性质，尤其是焦点和准线，来找到这个最小值。
7. **直线与椭圆的交点问题**：
第七题涉及到直线与椭圆的交点情况。当直线y = kx + b与椭圆有两个公共点时，直线的斜率k必须满足一定条件，这个条件可以通过联立直线方程和椭圆方程，解出k的取值范围。
8. **四面体棱长问题**：
第八题是一个四面体的几何问题，需要根据给定的棱长和条件，确定另一条棱的取值范围。这通常需要利用空间几何的知识，考虑异面棱的夹角和体积等几何量。
9. **双曲线的离心率**：
第九题涉及到双曲线的离心率。双曲线的离心率`e`定义为`e = c/a`，其中c是焦点到中心的距离，a是双曲线的半实轴长。题目中通过双曲线的切线性质来求解离心率。
10. **四面体的性质**：
最后一个题目的四个命题考察了四面体的几何特性。判断这些命题的真实性，需要理解四面体的各个面的性质，包括直角三角形、正三棱锥以及外接球等相关概念。
以上就是基于题目内容解析的数学知识点，涵盖了直线平行条件、立体几何、线性不等式、椭圆方程、线面关系、抛物线性质、直线与椭圆的交点、四面体几何和双曲线的离心率等多个方面的内容。这些知识点是高中数学的重要组成部分，对于理解和解决问题至关重要。
