【知识点详解】
1. **等差数列的性质**:在等差数列中,前n项和S_n可以通过公式S_n = n/2 * (a_1 + a_n)或者S_n = n/2 * (2*a_1 + (n-1)*d)计算,其中a_1是首项,d是公差。题目中的问题涉及到求和及项的特定关系。
2. **等比数列的判定**:一个数列是等比数列,如果任意相邻两项的比是常数,则该常数就是公比。在题目中,有多个选项需要判断是否为等比数列,涉及到了等比数列的定义和性质。
3. **数列的前n项和的计算**:在解决数列问题时,经常需要求解前n项和,这需要对等差数列和等比数列的求和公式有深入理解。
4. **等差数列的通项公式**:等差数列的通项公式是a_n = a_1 + (n-1)d,通过这个公式可以求解数列中的任意一项。
5. **等比数列的通项公式**:等比数列的通项公式是a_n = a_1 * r^(n-1),其中a_1是首项,r是公比。题目中涉及到求等比数列的最大项,通常需要考虑公比的正负和绝对值大小。
6. **等比中项**:在等差数列中,若三项a, b, c满足2b = a + c,那么b称为a和c的等差中项;在等比数列中,若b^2 = ac,则b称为a和c的等比中项。题目的部分问题与等比中项的概念有关。
7. **数列的“性质”和“变换性质”**:这是对数列的特殊定义,要求数列的某些属性在排列后仍保持不变。这涉及到数列的结构和排列组合的知识。
8. **数列的构造**:题目的某些问题需要构造新的数列来满足特定条件,这要求对数列的构造方法有深入的理解。
9. **函数的性质**:“保等比数列函数”是一个新概念,它指的是一个函数,当输入是等比数列时,输出仍然是等比数列。这类问题考察了函数性质与数列性质的结合。
10. **等差数列的和与项的关系**:在等差数列中,前n项和S_n与中间项a_n的关系可以用来求解数列的问题,例如S_{2n-1} = n*a_n。
11. **等差数列的求和公式应用**:在计算等差数列的和时,需要灵活运用等差数列的前n项和公式,如S_n = n/2 * (2*a_1 + (n-1)*d)。
12. **等比数列的等比中项性质**:在等比数列中,连续三项a, b, c满足b^2 = ac,可以推断出b是a和c的等比中项。
13. **数列的极限与和的关系**:对于无穷等差或等比数列,其极限可能与数列的和有关,涉及到极限的计算和分析。
14. **等差数列的性质与应用**:在等差数列中,求和与项的关系,如S_n = n/2 * (2*a_m + (n-1)*d),可以用于解决一些实际问题。
15. **数列的综合应用**:在实际问题中,数列的知识可能与其他数学概念如函数、极限、方程等相结合,需要综合运用。
这些知识点是解答高考数学中关于数列部分的重要基础,考生需要熟练掌握并能灵活应用。通过大量练习和精选题目的解答,可以加深对这些概念的理解,并提高解题能力。