【备战2013】高考数学 6年高考母题精解精析 专题10 圆锥曲线10 理

【圆锥曲线】是高中数学中的重要专题，主要包括椭圆、双曲线和抛物线等。在高考数学中，这一部分常作为考察学生综合运用知识解决问题的载体，涉及到的考点包括标准方程的建立、几何性质的理解、动点轨迹的求解、直线与圆锥曲线的关系、距离公式和中点坐标公式的应用等。 在提供的部分内容中，涉及到的题目主要考察了以下几个知识点： 1. **椭圆的几何性质**：如椭圆的顶点、焦点、离心率等。例如，2010年江苏卷题目中，通过椭圆的对称性和定义，求解动点P的轨迹，涉及到了椭圆的几何性质和代数表达式的结合。 2. **直线与椭圆的交点问题**：例如，通过直线TA、TB与椭圆的交点M、N，求解点T的坐标，这需要对椭圆方程进行代入并解方程组。 3. **定点的存在性证明**：题目中证明直线MN必过x轴上的一定点D（1，0），这里使用了两种方法，一是直接写出直线MN的方程并验证，二是利用直线斜率的性质。这需要运用数形结合的思想，以及直线方程和坐标几何的技巧。 4. **椭圆的标准方程求解**：如2010年福建卷题目，通过已知点A（2，3）和右焦点F（2，0），求椭圆C的方程，需要用到椭圆的标准方程形式，并结合待定系数法。 5. **距离公式和中点坐标公式**：在一些题目中，比如求直线与椭圆的公共点，或者直线OA与另一平行直线的距离，会用到这两条公式。 6. **双曲线的渐近线和离心率**：如2009年的几道高考题，涉及到了双曲线渐近线的性质和离心率的计算，这是双曲线基本概念的重要应用。 7. **直线与圆锥曲线的交点**：例如，2009年宁夏海南理的题目，要求直线l与抛物线的交点，这需要对抛物线的方程进行处理，找到交点坐标。 在复习备考中，理解和掌握这些知识点，熟练运用公式和方法，是解决类似问题的关键。同时，要注重培养分析问题、转化问题的能力，以及推理和计算的准确性。在解题过程中，要注意步骤清晰，逻辑严密，确保答案的正确性。