【圆锥曲线】是高中数学中的重要专题,主要包括椭圆、双曲线和抛物线等。在高考数学中,这一部分常作为考察学生综合运用知识解决问题的载体,涉及到的考点包括标准方程的建立、几何性质的理解、动点轨迹的求解、直线与圆锥曲线的关系、距离公式和中点坐标公式的应用等。
在提供的部分内容中,涉及到的题目主要考察了以下几个知识点:
1. **椭圆的几何性质**:如椭圆的顶点、焦点、离心率等。例如,2010年江苏卷题目中,通过椭圆的对称性和定义,求解动点P的轨迹,涉及到了椭圆的几何性质和代数表达式的结合。
2. **直线与椭圆的交点问题**:例如,通过直线TA、TB与椭圆的交点M、N,求解点T的坐标,这需要对椭圆方程进行代入并解方程组。
3. **定点的存在性证明**:题目中证明直线MN必过x轴上的一定点D(1,0),这里使用了两种方法,一是直接写出直线MN的方程并验证,二是利用直线斜率的性质。这需要运用数形结合的思想,以及直线方程和坐标几何的技巧。
4. **椭圆的标准方程求解**:如2010年福建卷题目,通过已知点A(2,3)和右焦点F(2,0),求椭圆C的方程,需要用到椭圆的标准方程形式,并结合待定系数法。
5. **距离公式和中点坐标公式**:在一些题目中,比如求直线与椭圆的公共点,或者直线OA与另一平行直线的距离,会用到这两条公式。
6. **双曲线的渐近线和离心率**:如2009年的几道高考题,涉及到了双曲线渐近线的性质和离心率的计算,这是双曲线基本概念的重要应用。
7. **直线与圆锥曲线的交点**:例如,2009年宁夏海南理的题目,要求直线l与抛物线的交点,这需要对抛物线的方程进行处理,找到交点坐标。
在复习备考中,理解和掌握这些知识点,熟练运用公式和方法,是解决类似问题的关键。同时,要注重培养分析问题、转化问题的能力,以及推理和计算的准确性。在解题过程中,要注意步骤清晰,逻辑严密,确保答案的正确性。