【知识点详解】
1. **有理数的乘法规则**：在有理数乘法中，两个非零有理数相乘，同号得正，异号得负。零与任意有理数相乘都得零。
2. **倒数与相反数**：一个数的倒数是它本身的数是±1。非零有理数与其倒数的相反数的乘积为-1。例如，1的倒数是1，-1的倒数也是-1。
3. **有理数的除法规则**：两数相除，同号得正，异号得负。这意味着如果两个有理数都是正数或都是负数，它们相除的结果也是正数；如果一个正数除以负数，或者一个负数除以正数，结果是负数。
4. **绝对值**：一个数的绝对值表示它的大小，不考虑其正负。如果一个数的绝对值等于3，那么这个数可以是3或-3。
5. **有理数的乘积符号**：几个不等于0的数相乘，积的符号由负数的个数决定。如果负数的个数是奇数，结果为负；如果负数的个数是偶数，结果为正。
6. **正负数的性质**：在乘法中，正数乘以正数仍为正数，负数乘以负数为正数。若两数之和为奇数，意味着它们中一个是奇数，另一个是偶数；若两数之积为偶数，那么这两个数中至少有一个是偶数。
7. **平均数概念**：在一组数据中，所有数值的总和除以数据的个数即为平均数。如果某学习小组四名同学的分数分别为83.5、82、81.5、73，那么平均分可以通过将这些分数加起来后除以4来计算。
8. **选择题解析**：
- 13题：正确的说法是当积为负数时，负因数有奇数个，即C选项。
- 14题：两个数之和为零且它们的积为负数，意味着这两个数符号不同，因此选B。
- 15题：如果一个数的绝对值与这个数的商等于-1，说明这个数是负数，选B。
- 16题：错误的说法是任何有理数a的倒数等于，因为如果a为0，则没有倒数，选C。
- 17题：根据abcd＜0，a+b=0，cd＞0，可以推断出至少有两个负因数，选D。
- 18题：如果两个有理数a、b互为相反数，则a+b=0，选C。
- 19题：正确的等式是(a-b)·c=ac-bc，选D。
9. **解答题示例**：
- 20题：计算表达式，需要用到乘法、加法和除法的运算规则。
- 21题：通过计算四个小组成绩与全班平均分的差值之和，可以判断全班平均分和这四个小组平均分的高低关系，以及第五组成绩与全班平均分的关系。
- 22题：甲想要获胜，需要确保最后留下的是1、2或3个球，因此他应采取策略使得每次甲与乙拿走的球数之和为4，这样甲就能控制最后的球数。
以上是关于有理数的乘法、除法、倒数、相反数、绝对值、乘积符号、平均数以及逻辑推理等相关知识点的详细解析。这些知识点在初等数学中非常重要，对于理解和应用有理数有着基础性的作用。
