【知识点解析】
1. **一元二次方程的解法**：题目中提到学生在解一元二次方程`20xx- = 0`时只得出一个根`x=1`，根据一元二次方程的求根公式，若方程有实数根，则应有两个根，可能是通过因式分解或其他方法漏掉了一个。对于一元二次方程`ax^2 + bx + c = 0`，其解为`x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a)`。
2. **矩形的性质**：矩形的性质包括对角线相等且互相平分。选项B正确表述了这一点。A、C、D没有完全正确地描述矩形的特性。
3. **相似图形**：相似形的定义是两个图形的对应边成比例，对应角相等。在题目中，判断矩形是否相似，需要比较它们的边长比例。
4. **相似三角形的判定**：两个三角形相似，需要满足两边对应成比例且夹角相等，或者三边对应成比例。题目中通过比较小正方形边长构建的图形与给定三角形的关系来判断相似性。
5. **几何体的视图**：题目中给出了几何体的主视图、左视图、俯视图，根据这些视图判断几何体的形状。主视图和左视图都是三角形，说明几何体的侧面是三角形；俯视图是圆，说明从上方看该几何体是圆形的底面，所以最有可能是圆锥。
6. **一元二次方程的判别式**：一元二次方程`ax^2 + bx + c = 0`，其判别式`Δ = b^2 - 4ac`决定了方程根的情况。题目中，只有D选项`x^2 + 2x - 1 = 0`的判别式`Δ = 2^2 - 4*1*(-1) = 4 + 4 = 8 > 0`，表明有两个不相等的实数根。
7. **分数的倒数与乘法**：已知`3/b = a`，求`b/(ab)`的值。可以先将`b/a`转换为`1/a * b`，然后利用已知条件`3/b = a`，得到`b/a = 1/3`，所以`b/(ab)`等于`1/a * b`即`1/(3/b)`，化简后为`b/3`，即`5/3`。
8. **相似三角形的面积比**：相似三角形的面积比等于对应边的比例的平方。题目中，两三角形相似，比例为1:2，所以面积比为1:4。
9. **配方法解一元二次方程**：配方法是将一元二次方程通过配方变成完全平方的形式来求解。例如，解方程`2x^2 - 5x = 0`，首先移项得`2x^2 = 5x`，然后除以2得`x^2 = 5x/2`，接着配方`x^2 - (5/2)x = (5/2)x - (5/2)^2`，转换为`(x - 5/4)^2 = 25/16`，所以选项D正确。
10. **列方程解决实际问题**：题目涉及的是几何图形的面积问题，通过设未知数x表示金色纸边的宽度，根据总面积等于原画面积加上金色纸边面积列出方程。根据题意，方程应为`80 * 50 + 2 * (80 + 2x) * (50 + 2x) = 5400`，简化后得到选项B。
11. **一次函数与反比例函数的图像**：一次函数`y = ax + b`的图像是一条直线，而反比例函数`y = 1/x`的图像是一组穿过原点的曲线。题目要求找出可能的图像组合，选项C正确地展示了这两个函数图像的组合。
12. **反比例函数图像上的点**：反比例函数`y = 1/x`的图像上，点的横纵坐标乘积恒等于1。根据题目，(-1, y)，(2, y)，(3, y)在反比例函数图像上，意味着`-1 * y = 1`，`2 * y = 1`，`3 * y = 1`，显然只有当y = -1时，所有条件都满足，排除其他选项，选A。
13. **矩形对角线的性质**：在矩形中，对角线互相平分且相等。题目中给出60度角，可以利用勾股定理求出对角线长度。设矩形边长为a，则根据题意有`a * cos60° = a/2`，所以对角线长度为`2a`。因此，矩形的对角线AC的长是4，选B。
14. **旋转与反比例函数**：题目中点A逆时针旋转90度后，落在双曲线`k/x > 0`上，说明旋转后点A的横坐标与原纵坐标互换，即新点坐标为`(1, -2)`，代入反比例函数求k。根据反比例函数的性质，`k = xy`，所以`k = 1 * (-2)`，k = -2，选A。
15. **正方形折叠问题**：正方形ABCD折叠后，折痕BE、BF与对角线BD重合，说明BE和BF是对角线BD的等分线，因此∠EBF为180°/4 = 45°，选A。
16. **一元二次方程的解**：解一元二次方程`x^2 - 4 = 0`，可直接求解，得`x = ±2`。
17. **菱形的面积**：菱形的面积可以通过对角线乘积的一半来计算。给定菱形的对角线分别为2和3，面积为`(2 * 3) / 2 = 3`。
18. **矩形的周长与面积**：小明挂的矩形纸板在玩飞镖游戏时，没有给出具体的数据，无法进一步解析。
以上知识点涵盖了中学数学中的一元二次方程解法、几何图形性质（矩形、相似形、三角形）、几何体的视图、函数图像、反比例函数、旋转、配方法解方程、列方程解决问题以及几何图形的面积计算等多个方面。这些内容都是九年级数学的重点学习内容。
