【知识点详解】
在平面直角坐标系中，平移是一种基本的几何变换，它不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。本节内容主要介绍了如何使用坐标来表示平移，以及平移规则。
1. **平移的定义**：
平移是指将一个图形整体沿某个方向移动一定的距离，不改变其形状和大小，只是位置发生变化。
2. **平移的坐标表示**：
- 当一个点P(x, y)向右（或左）平移a个单位时，点P的新坐标为(x + a, y) 或 (x - a, y)，其中a为正数表示向右平移，a为负数表示向左平移。
- 当一个点P(x, y)向上（或下）平移b个单位时，点P的新坐标为(x, y + b) 或 (x, y - b)，其中b为正数表示向上平移，b为负数表示向下平移。
3. **实例解析**：
- 点A(3, -4)沿着x轴负方向平移3个单位，坐标变为(3 - 3, -4) = (0, -4)，即点A'的坐标为(0, -4)。再沿着y轴正方向平移4个单位，坐标变为(0, -4 + 4) = (0, 0)，即点A''的坐标为(0, 0)。
- 如果图形a中点A的坐标为(5, -3)，而图形a是图形b向上平移3个单位得到的，则图形b中与点A对应的点A'的坐标为(5, -3 - 3) = (5, -6)。
4. **图形变换**：
- 对于图形中的每个点，其坐标都会按相同规则进行变化。例如，三角形ABC的顶点A(4, 3)的横坐标减去6，纵坐标不变，得到A1(4 - 6, 3) = (-2, 3)，保持了形状和大小不变，但位置向左移动了6个单位。
- 纵坐标减去固定数值会导致图形整体向下平移，而横坐标加上固定数值则会导致图形整体向右平移。
5. **归纳总结**：
- 若将一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）a，图形会沿x轴正方向（或负方向）平移a个单位长度。
- 若将各个点的纵坐标都加上（或减去）a，图形会沿y轴正方向（或负方向）平移a个单位长度。
6. **达标测试应用**：
- 当正方形ABCD的顶点坐标为A(1, 1)、B(3, 1)、C(3, 3)、D(1, 3)时，向左平移2个单位，各点坐标变为(x - 2, y)，向下平移2个单位，各点坐标变为(x, y - 2)。
通过以上内容，我们可以理解平移的基本概念，掌握如何通过坐标来描述和执行图形的平移操作，这对于理解和应用平面直角坐标系中的几何变换至关重要。在实际解题过程中，要灵活运用这些规则，根据给定的坐标变化来判断图形的平移方向和距离。
